26.3.3 二次函数的实际应用——几何图形面积问题（备课件）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

华东师大版第26章 二次函数 26.3.3 二次函数的实际应用 --几何图形面积问题 学习目标 分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 2 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 通过图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 问题引入 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 思考：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 问题引入 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 问题引入 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 1.矩形面积公式是什么？ 2.如何用l表示另一边？ 3.面积S的函数关系式是什么？ 典例解析 l 30-l S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 因此，当 时，S有最大值 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 2.我们可以设面积为S，如何设自变量？ 3.面积S的函数关系式是什么？ 1.变式1与例题有什么不同？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 设垂直于墙的边长为x米 x x 60-2x 变式练习 32 4.如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 5.如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m