黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

伊美区第二中学2021-2022学年度第一学期期中考试 数学试题 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1．命题“ ， ”的否定形式是（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 2．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知集合 ，则集合 的真子集个数为（ ）． A．4 B．8 C．15 D．16 4．已知集合 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式 的解集为 ，则实数a的取值集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．函数 的定义域（ ） A． B． C． D． 8．已知 ，则 的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 二、多选题（每小题不只一个正确选项，每题5分，共20分） 9．下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．若非零实数 ， 满足 ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列选项正确的是（ ）． A．若 ，则 的最小值为4 B．若 ，则 的最小值为2 C．若 ，则 的最大值为-2 D．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为8 第II卷（非选择题） 三、填空题（每空5分，共20分） 13． 若集合 ， ．则集合 ______． 14．函数 ，若 ，则 ___________ 15．若“ ， ”是真命题，则实数 的最小值为__________. 16．已知 ， ，若不等式 恒成立，则m的最大值为_______. 四、解答题（本大题包括6道大题,共70分） 17．（10分）已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ，求 （1） （2） （3） 18．（12分）已知函数f（x）＝. （1）求f（2）与f ，f（3）与f ； （2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f 有什么关系？证明你的发现； （3）求f（2）＋f ＋f（3）＋f ＋＋f（2019）＋f 的值. 19. （12分）设，实数满足（）. （1）若，且都为真命题，求x的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数.若，解关于的不等式. 21. （12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 22．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）. （1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？ （2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积. 伊美区第二中学2021-2022学年度第一学期期中考试 高一数学试题答案 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1．C 2．A 3 C 4 B 5 A 6 C 7C 8C 二、多选题（每小题不只一个正确选项，每题5分，共20分） 9 ABD 10 AC 11 AD 12 CD 三、填空题（每空5分，共20分） 13． 14. 2或 15. 16. 9 四、解答题（本大题包括6道大题,共70分） 17．(10分) （1）或， （2）或， （3）或， 18 . (12分) （1）由f（x）＝＝1－， 所以f（2）＝1－＝，f ＝1－＝. f（3）＝1－＝，f ＝1－＝. （2）由（1）中求得的结果发现f（x）＋f ＝1. 证明如下：f（x）＋f ＝＋ ＝＋＝1. （3）由（2）知f（x）＋f ＝1， ∴f（2）＋f ＝1，f（3）＋f ＝1， f（4）＋f ＝1，…，f（2 019）＋f ＝1. ∴f（2）＋f ＋f（3）＋f ＋…＋f（2 019）＋f ＝2 018. 19 . (12分)