26.3 实践与探索（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

26.3实践与探索 （重点练） 一、单选题 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2 【答案】C 【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则 ∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出得出，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解. 【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，  则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x， 在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°， ∴梯形ABCD面积 ∴当x=4时，S最大=24．  即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2； 故选C． 【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键 2．（2020·辽宁连山·九年级月考）如图，在中，，，，边长为的等边的顶点与点重合，另一个顶点（在点的左侧）在射线上．将沿方向进行平移，直到、、在同一条直线上时停止，设在平移过程中与的重叠面积为，的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解． 【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1， 设AC交ED于点H，则EC=x， ∵∠ACB=60°，∠DEF=30°， ∴∠EHC=90°， 该函数为开口向上的抛物线，当x=2时， ②当2＜x≤3时，如图2， 设AC交DE于点H，AB交DE于点G， 同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形， EC=x，EB=x-2=BG，则AG=2-BG=2-（x-2）=4-x， 边长为2的等边三角形的面积为： 同理 函数为开口向下的抛物线，当x=3时， ③当3＜x≤4时，如图3， 同理可得： 函数为开口向下的抛物线，当x=4时， 故选：A． 【点睛】本题考查的是动点问题的二次函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解． 3．（2019·安徽贵池·中考模拟）如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN，设AP＝x，MN2＝y，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接PM、PN，则PM、PN分别为Rt△PAC，Rt△PBD的中线，则∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，则PM＝＝，PN＝＝1﹣x，即可求解． 【详解】解：连接PM、PN，则PM、PN分别为Rt△PAC，Rt△PBD的中线， ∵∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°， 则PM＝＝， 同理PN＝＝1﹣x， y＝MN2＝（PM）2+（PN）2＝x2﹣2x+1， 函数的对称轴x＝﹣=， 故选B． 【点睛】本题考查的是动点的函数图象，主要考查的是直角三角形的中线定理、二次函数基本知识等，本题的关键是中线定理的运用． 4．（2021·河北·九年级专题练习）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 【答案】C 【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案． 【详解】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误； B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， 故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误； C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2， 解得：t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确； D、当t＝1时，h＝15， 故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 5．（2020·广西上思·九年级月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12c