12.3.2 两数和(差)的平方（课件）-2021-2022学年八年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

练闯考 第十二章　整式的乘除 八年级数学上册（华师版） 12．3　乘法公式 12．3.2　两数和(差)的平方 * 1．两数和的平方：两数和的平方，等于这两数的 加上它们的积的2倍．用字母表示为(a＋b)2＝ ； 练习1.计算： (2x＋y)2＝(____)2＋2·____·____＋____2＝ ． 平方和 a2＋2ab＋b2 2x 2x y y 4x2＋4xy＋y2 * 2．两数差的平方：两数差的平方，等于这两数的平方和____它们的积的2倍．用字母表示为(a－b)2＝ ． 练习2.计算： (m－2n)2＝(____)2－2·____·____＋(____)2＝ ． 减去 a2－2ab＋b2 m m 2n 2n m2－4mn＋4n2 1．(武汉中考)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(　　) A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 2．若(x＋a)2＝x2－8x＋b，则a，b的值是(　　) A．a＝4，b＝16 B．a＝－4，b＝－16 C．a＝4，b＝－16 D．a＝－4，b＝16 C D back * 9x2＋24xy＋16y2 15．(泉州中考)先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝eq \r(2). 解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4， 当x＝eq \r(2)时，原式＝－6＋4＝－2 16．如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68， 求长方形ABCD的面积． A D 解：设长方形ABCD的长与宽分别为a，b， 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝\f(16,2)，①,a2＋b2＝\f(68,2)，②))①2－②得2ab＝30，ab＝15， 即长方形ABCD的面积为15 6．(来宾中考)计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是(　　) A．4x2－1 B．1－4x2 C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1 7．(巴中中考)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝____． C 1 8．将正方形的边长由a cm增加6 cm，则正方形的面积增加了(　　) A．36 cm2 B．(36＋12a) cm2 C．12a cm2 D．以上都不对 9．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子(　　) A．(2000－1)(2000＋1) B．(1999＋1)2 C．(1999＋1)(1999－1) D．(2000－1)2 B D 10．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(　　) A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 C C ①③④ 13．(1)若a2＋2a＝1，则(a＋1)2＝____； (2)若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是____； (3)(临夏州中考)若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为____． 2 5 6 14．运用公式计算下列各式： (1)(－2m－1)2； 解：4m2＋4m＋1 (2)(x＋1)2－x(x＋2)； 解：1 (3)(3x－2y)2－(2x＋3y)2； 解：5x2－24xy－5y2 (4)(2x＋y－3)2. 解：4x2＋4xy＋y2－12x－6y＋9 17．(阿凡题　1072018)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8…… 　　　　 1 　　　1　　1 1　　2　　1 　1　　3　　3　　1 　　　　 … (1)(a＋b)4的展开式共有____项，系数分别为 ； (2)(a＋b)n的展开式共有 项，系数和为____； (3)计算：25＋5×24＋10×23＋10×22 ＋5×2＋1. 解：依题意可得(2＋1)5＝3