12.3.1 两数和乘以这两数的差（课件）-2021-2022学年八年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

练闯考 第12章　整式的乘除 八年级数学上册（华师版） 12.3　乘法公式 12.3.1　两数和乘以这两数的差 * 平方差 a2－b2 x2－9 a2－4b2 * 399eq \f(5,9) 15．运用平方差公式计算： (1)(eq \f(1,4)a－1)(eq \f(1,4)a＋1)； (2)(－3a－eq \f(1,2)b)(3a－eq \f(1,2)b)； 知识点一：平方差公式 1．计算(2a＋3)(2a－3)的结果是(　　) A．4a2－9 B．9－4a2 C．2a2－9 D．9－2a2 2．下列各式，能用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y) C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x) A C back * 3．下列各式中，运算结果是x2－16y2的是(　　) A．(－4y＋x)(－4y－x) B．(－4y＋x)(4y－x) C．(4y－x)(－4y－x) D．(4y＋x)(4y－x) C 4．下列运算中正确的是(　　) A．(a＋3)(a－3)＝a2－3 B．(2x＋3)(－3－2x)＝9－4x2 C．(2m＋3n)(3n－2m)＝9n2－4m2 D．(1＋2xy)(2xy－1)＝1－4x2y2 5．计算：(1)(3y－2)(3y＋2)＝_________； (2)(7ab＋4)(7ab－4)＝____________； (3)(－9m＋2)(9m＋2)＝____________． C 9y2－4 49a2b2－16 4－81m2 6．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形，请你观察并思考． (1)图②中等腰梯形的面积S2＝______________；(用含a，b的代数式表示) (2)图①中阴影部分的面积S1＝_________；(用含a，b的代数式表示) (3)上述过程所揭示的乘法公式是____________________________． (a＋b)(a－b) a2－b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B C B 39996 11．下列各式中，能直接用平方差公式计算的是(　　) ①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋m)(m－8)；④(－10－x)(x－10)． A．①③ B．②④ C．③④ D．①④ 12．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 D C 13．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_______________________. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 14．(百色中考)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4； … 可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝_____________． a2017－b2017 (3)(ab2＋3c2)(ab2－3c2)； 解：a2b4－9c4 (4)99×101×10001. 解：99999999 16．先化简再求值： (1)(济南中考)a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4； 解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，当a＝4时，原式＝4－1＝3 (2)(北京中考)3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)，其中a满足2a2＋3a－6＝0. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7 17．(阿凡题　1072017)探究活动： (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是________；(写成两数平方差的形式) (2)如图②，将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________________；(写成多项式乘法的形式) (3)比较图①，图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为_______________________________． a2－b2 (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： (4)计算：(a＋b－2c)(a＋b＋2c)； (5)若2x－3y＝5，4x＋6y＝4，求4x2－9y2值． 解：(4)原式＝[(a＋b)－2c][(a＋b)＋2c]＝(a＋b)2－(2c)2＝(a＋b)2－4c2　(5)∵4x＋6y＝4，∴2x＋3y＝2，∵2x－3y＝5，∴(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2＝2×5＝10 $