专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若直线与直线平行，则实数的取值为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由直线方程一般式两直线平行的系数关系即可求解，同时注意舍去直线重合的情况 【详解】 由已知，若直线与直线平行，则需满足，解得,由于当时，两直线重合，因此 故选：B 2．已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】 由题设知，结合它们的坐标得即可求，进而求. 【详解】 由，知：，则，解得，，故. 故选：C 3．若椭圆 上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 化简即得解. 【详解】 解：由椭圆方程知：，又，， ∴. 故选：D 4．若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆的一般方程，表示圆的条件是，列出不等式即可求解. 【详解】 因为，方程表示一个圆， 所以 ，即，解得 故选：B 5．如图，空间四边形中，，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据空间向量的线性运算及其几何应用解题即可. 【详解】 因为，又因为，，所以. 故选：A 6．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简双曲线的方程为，即得解. 【详解】 由题得双曲线的方程为， 所以 所以渐近线方程为. 故选：D 7．抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 根据已知条件列方程，化简求得的值，从而确定正确选项. 【详解】 抛物线的准线方程为，则，或-16． 故所求抛物线方程为或． 故选：D 8．过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出点坐标，求解出以为直径的圆的方程，将圆的方程与圆的方程作差可得公共弦的方程，结合点在上可得点P的坐标满足的方程. 【详解】 设，则以为直径的圆，即① 因为是圆O的切线，所以，所以A，B在圆M上， 所以是圆O与圆M的公共弦，又因为圆②， 所以由①②得直线的方程为：， 又点满足直线方程，所以，即. 故选：A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 由法向量与平面的任意向量垂直判断． 【详解】 A．，，，在平面内； B．，，，不在平面内； C．，，，不在平面内； D．，，，不在平面内； 故选：BCD． 10．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为，则它的方程可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 依据渐近线方程假设双曲线方程，然后根据焦距计算即可. 【详解】 由双曲线的渐近线方程为 设双曲线方程为 又焦距为，所以，所以 所以双曲线方程为：或 故选：BC 11．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过定点 【答案】BCD 【分析】 由过定点的直线系方程判断A，根据直线与圆的位置关系与点到直线的距离判断B，由圆与圆的位置关系判断C，引入参数，求直线AB的方程，求直线所过定点. 【详解】 由，得， 联立，解得， 直线恒过定点，故A错误； 圆心到直线的距离等于1，直线与圆相交，而圆的半径为2， 故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交， 因此圆上有三个点到直线的距离等于1，故B正确； 两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线化为标准式， 曲线化为标准式， 圆心距为，解得，故C正确； 设点的坐标为，，以为直径的圆的方程为， 两圆的方程作差得直线的方程为：，消去得，， 令，，解得，，故直线经过定点，，故D正确． 故选：BCD． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 如图所示，设双曲线的标准方程为：，半焦距为.根据椭圆的上顶点为，且.可得，可得，设，.利用定义可得：.可得.在中，由余弦定理可得：，代入化简利用离心率计算公式即可得出. 【详解】 解：如图所示，设双曲线的标准方程为：，半焦距为. ∵椭圆的上顶点为，且. ∴，