浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

台州市十校联盟2021学年第一学期高一年级期中联考试题 数学2021.11 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则条件“”是条件“”的（　 ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 7. 定义在上的奇函数满足且在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是（ ） A. 的最大值为1，没有最小值 B. 的最小值为0，没有最大值 C. 没有最大值，没有最小值 D. 的最大值为1，最小值为0 二、多选题（本大题共小题，每小题分，共分. 每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑） 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. C. D. 10．设x，y为实数，满足1≤x≤4，0＜y≤2，则下列结论正确的是（　　） A．1＜x+y≤6 B．1＜x﹣y≤2 C．0＜xy≤8 D． 11. 已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集是 D. 如果，则 12.设函数,给出下列四个命题，其中正确的有（ ） A.时，是奇函数 B.时，方程只有一个实数根 C.方程至多有两个实数根 D.的图像关于对称 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，集合，则 ； 14. 函数定义域为______________； 15. 设，满足，若不等式恒成立，则实数的范围是__________.； 16. 已知函数是上函数，且满足对于任意的，都有成立，则取值范围是 。 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知集合，. （1）当时，求. （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间. 19．已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20.设函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断在上的单调性，并用单调性定义证明。 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （Ⅰ）求的函数关系式； （Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树单株利润最大?最大利润是多少? 22.已知二次函数满足 求函数的解析式； (2)若，求 ①的最小值， ②讨论关于的方程的解的个数。 台州市十校联盟2021学年第一学期高一年级期中联考试题 数学参考答案2021.11 一､单选题： DBAD DCCB 二、多选题 9.BC 10.AC. 11. BCD 12. ABD 三､填空题： 13. ；14. ；15. 16. 四．解答题： 17.（1）时，； ；——————————————————5分 （2） 由得 ————————————————————10分 18.解：（1）设，则， ∴ ∵是奇函数，∴ ∴，∴ ∴————————————————6分 （2）图象如下所示： ——————————9分 由图可知的单调区间有，， 在区间和上单调递增，在区间上单调递减———12分 19（1）是幂函数，则，， 在上单调递增，则 所以；——————————6分 (2)即x2－3x＋1－k>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－k在[－1，1]上的最小值大于0即可． ∵g(x)＝x2－3x＋1－k在[