山东省泰安肥城市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

试卷类型：A 高 二 数 学 试 题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A） 填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线 的一个方向向量是 A. B. C. D. 2. 过 两点的直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3. 已知向量 ，且 ，则 A. B. C. D. 4. 已知 三点不共线， 为平面 外一点，若由 确定的点 与 共面，则 的值为 A. B. C. D. 5. 已知异面直线 的方向向量分别是 ，则 夹角的大小是 A. B. C. D. 6. 过点 作圆 的切线，则切线的长为 A. B． C． D． 7. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重 心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半. 这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知 的顶点 ，则 欧拉线的方程为 A. B. C. D. 8. 设点 是曲线 上的任意一点，则 的取值范围是 A. 　　 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点 在平面 内，平面 ，其中 是平面 的 一个法向量，则下列各点在平面 内的是 A. B. C. D. 10. 已知直线 和直线 ，下列说法正确的是 A. 当 时， B. 当 时， C. 当 时， D. 直线 过定点 ，直线 过定点 11. 若圆 上恰有相异两点到直线 的距离等于 ，则 的取值可以是 A. B. C. D. 12. 已知正方体 的棱长为1，点 是线段 的中点，点 是线段 上的动点，则下列结论正确的是 A. 点 到直线 的距离为 B. 与平面 所成角为 C. D. 三棱柱 的外接球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆 与圆 的位置关系是 ▲ . 14. 经过点 ，并且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程 是 ▲ . 15. 已知四面体 分别是 的中点，且 ， ， ， 则用 表示向量 ▲ ． 16. 已知动点 与两个定点 ， 的距离之比为 ，则动点 的轨迹方程 是 ▲ ， 面积的最大值是 ▲ . （其中第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知空间三点 ，设 ， . （1）若向量 与 互相垂直，求 的值； （2）求向量 在向量 上的投影向量 . 18. (12分) 如图，在三棱柱 中， 平面 ， 分别为 ， ， ， 的中点， ， . （1）证明： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 19.（12分） 已知 的顶点 . （1）求直线 的方程； （2）若边 上的中线 所在直线方程为 ，且 的面积为5，求顶点 的坐标． 20.（12分） 已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，与 轴相切，并且被直线 截得的弦长 为 . （1）求圆 的方程；