第一章 空间向量与立体几何 章末达标测试-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

章末达标测试 授课提示　对应课时规范训练章末达标测试(一) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．向量a＝(2，－1，2)，则与其共线且满足a·x＝－18的向量x是(　　) A.　　　　　 B.(4，－2，4) C．(－4，2，－4) D.(2，－3，4) 解析：∵向量a＝(2，－1，2)，∴设与其共线的向量x＝(2m，－m，2m)，且m≠0；又a·x＝－18，∴4m＋m＋4m＝－18，∴m＝－2，∴x＝(－4，2，－4)，故选C. 答案：C 2．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k＝(　　) A．4 B.－4 C．5 D.－5 解析：∵α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝－2－8－2k＝0，∴k＝－5. 答案：D 3．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c共面，则实数λ等于(　　) A. B. C. D. 解析：易得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)， 所以故选D.解得 答案：D 4．已知直线l过点P(1，0，－1)，平行于向量a＝(2，1，1)，平面α过直线l与点M(1，2，3)，则平面α的法向量不可能是(　　) A．(1，－4，2) B. C. D.(0，－1，1) 解析：因为把选项代入验证，只有选项D不满足．＝(0，2，4)，直线l平行于向量a，若n是平面α的法向量，则必须满足 答案：D 5.如图，在空间平移△ABC到△A′B′C′中，连接对应顶点，设等于(　　)＝c.M是BC′的中点，N是A′C′的中点，用向量a，b，c表示向量＝b，＝a， A．a＋cb＋ B.cb＋a＋ C．a＋b D.ba－ 解析：b.a－(a－b)＝＝＝ 答案：D 6．已知A(2，2，0)，B(1，4，2)，C(0，0，1)，则原点O到平面ABC的距离为(　　) A. B. C. D.2 解析：＝(－2，－2，1)，设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)则由＝(－1，2，2)， ⇒令y＝－1得x＝z＝2. ∴n＝(2，－1，2)，又＝(2，2，0)． ∴O点到平面ABC的距离为.＝ 答案：C 7．已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD的长等于(　　) A．3 B.4 C．5 D.6 解析：解法一：设D(x，y，z)，则＝(0，4，－3)， ＝(x－5，y＋6，z－2)，＝(x－1，y＋1，z－2)， 因为， ⊥，且∥ 所以， 解得 所以||＝5. 解法二：设，D(x，y，z)， ＝λ 则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0，4，－3)， 所以x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ. 所以＝(－4，4λ＋5，－3λ)， 又， ⊥＝(0，4，－3)， 所以4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0， 所以λ＝－， 所以， ＝ 所以|＝5.|＝ 答案：C 8．在四面体ABCD中，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D.－ 解析：取BD的中点O，连AO，OC，由CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝，故选B.答案：B，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为＝＝，0)，设异面直线AB与CD所成角为θ，则cos θ＝＝(－1，－＝(1，0，－1)，，0)，D(－1，0，0)，∴，AO＝1.在△AOC中，AC 2＝AO 2＋OC2，故AO⊥OC，又知BD∩OC＝O，因此AO⊥平面BCD，以OB，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0, ，得AO⊥BD，CO⊥BD，且OC＝ 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)． 9．给出下列命题，错误的是(　　) A．若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段＝ B．若a·b<0，则〈a，b〉是钝角 C．若a是直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量 D．非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面 解析：A项错误，如在正方体ABCD­A1B1C1D1中，是不共面的，故选ABCD.，，＝c，则它们两两共面，但显然＝b，＝a，；C项错误，当λ＝0时，λa＝0不能作为直线l的方向向量；D项错误，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，令<〈a，b〉≤π，而钝角的取值范围是，但线段AB与A1B1不重合；B项错误；a·b<0，即cos〈