山东省泰安肥城市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

试卷类型：A 高 一 数 学 试 题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型 （A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 设命题 ， ，则 的否定为 A． ， B． ， C． ， ， D． ， 3. 已知 ， ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 4. 下列各组函数表示同一函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D． 与 5. 定义在 上的偶函数 在 上单调递增，若 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 或 6. 已知 ，设 ， 则 A. B． C． D． 7. 设函数 ，则 A． 的最大值为 B． 在 上单调递增，在 上单调递减 C． 的最小值为 D． 在 上单调递增，在 上单调递减 8. 已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围为 A. B． C． 　 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知 为全集，则下列说法正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 或 10. 命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 11. 已知关于 的不等式 的解集为 ，下列说法正确的是 A. B. C. 不等式 的解集为 D. 不等式 的解集为 12. 若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有 ；②对于 定义域上的任意 ， 当 时，恒有 . 则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数，能被称为“理想函数”的有 A. B. C. D. 函数 满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数 经过点 ，则 ▲ . 14. 已知函数 的定义域是 ，值域是 ，则这样的函数可以是 ▲ . 15. 年是中国共产党成立 周年，某中学为了庆祝建党 周年，组织了一系列活动，体育比赛就是其中一项. 已知该中学有 名学生喜欢足球或游泳， 名学生喜欢足球， 名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是 ▲ 名. 16. 已知 ， ，则 的最小值是 ▲ .当 取最小值时， 恒成立，则 的取值范围是 ▲ . （其中第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 设 ，证明： 的充要条件是 . 18.（12分） 已知全集 ，集合 ， . （1）当 时，求 ； （2）若 ，且 ，求 的取值范围. 19.（12分） 已知 是定义域为 的奇函数，当 时， . （1）求 的值； （2）求 在 上的解析式. 20.（12分） 已知函数 ． （1）讨论 的奇偶性； （2）当 时，判断 在 上的单调性，并给出证明. 21.（12分） 2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战. 某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游. 2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点. 该村原有 户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为 万元. 调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业. 据统计，若动员 户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高 ，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为 万元. 在动员 户从事乡村旅游后，还要