第4章 第4节 一次函数的应用-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级上册初二数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

点 A( 3,2+k)代入,得 3k-1+k = 2+k,解得 k = 1; ( 2)设所求直线解析式为 y = x+b,则图象与坐标轴两交 点坐标为( -b,0) ,( 0,b) ,由三角形面积公式得 1 2 × | b | × | -b | = 1 2 ,解得 b = ± 1,所以 y = x+ 1 或 y = x- 1 (不合题意,舍去) ,故所求直线的函数关系式为 y = x+1. 27. A　 【解析】由题意得 b>0,k+1>0,所以 b>0,k>-1. 故选 A. 28. B 4　 一次函数的应用 1. B　 2. A 3. B　 【解析】因为点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴距离为 4,M 在第二象限,所以 M( -4,3) . 因为直线 OM 过(0,0) ,所以设 OM 的解析式为 y = kx,将点 M( -4,3)代入,得-4k = 3,所以 k = - 3 4 ,所以 y = - 3 4 x. 故选 B. 4. B　 【解析】由题意,得 P 的对称点的坐标为( 2,4) ,代入得 2 +b = 4,解得 b = 2. 故选 B. 5. y = 2x-2　 【解析】根据题意,设 y = k( x- 1) ,将 x = 1 2 ,y = - 1 代入,得-1 = k( 1 2 -1) ,解得 k = 2,所以 y = 2( x-1)= 2x-2. 6. y = - 2 7 x 　 【解析】观察图象可知:函数图象过原点,所以设 函数解析式为 y = kx,将( - 7,2)代入,得 - 7k = 2,k = - 2 7 ,所 以正比例函数解析式为 y = - 2 7 x. 7. 解:( 1)设直线 AB 所对应的函数表达式为 y = kx+b,将 A( 6, 0) 、B( 0,-2)代入,得 6k+b = 0,b = -2,解得 k = 1 3 ,b = -2,所以一次函数的表达式为 y = 1 3 x-2; ( 2)设点 P 的坐标为(m,0) . 因为点 A 的坐标为( 6,0) , 点 B 的 坐 标 为 ( 0, - 2 ) , 所 以 PA = | m - 6 | , PB = m2 +22 . 因为 PA = PB,所以 ( m- 6) 2 = m2 + 22 ,所以 m = 8 3 ,所以点 P 的坐标为( 8 3 ,0) . 8. 解:( 1)把 A(-12,0),B(0,6)代入 y = kx+b,得-12k+b = 0,b = 6, 解得 k= 1 2 ,b= 6,则一次函数解析式为 y= 1 2 x+6; ( 2)设 C(x,0),则有 AC= | x+12 | . 因为 S△ ABC = 1 2 AC·OB = 6,即 1 2 × | x+12 | ×6 = 6,所以 | x+12 | = 2,解得 x = -10 或 x = -14,所以点 C 的坐标为(-10,0)或(-14,0) . 9. C　 10. C 11. x = -3　 【解析】因为关于 x 的一次函数 y = kx+ b 的图象经 过点 A( -1,0) ,所以-k+b = 0,所以 b = k,所以方程 k( x+2) + b = 0 化为方程 k( x+2) +k = 0,所以 k( x+3)= 0,所以 x = -3. 12. x = -2　 【解析】从图象可看出当 x = - 2 时,ax+ b = kx,所以 方程 ax+b = kx 的解是 x = -2. 13. 解:把( 0,1)和( 2,3)代入 y = kx+b,得 b = 1,2k+b = 3,解得 k = 1,b = 1,即 y = x+1. 当 y = 4 时,x+1 = 4,解得 x = 3,所以 方程 kx+b = 4 的解为 x = 3. 14. 解:( 1) 情况 ①: y = ( 1. 92 + 1. 53) x,即 y = 3. 45x ( 0 < x≤ 220) ;情况 ②: y = 220 × ( 1. 92 + 1. 53 ) + ( x - 220 ) ( 3. 30+1. 53) = 4. 83x- 303. 6( x> 220) ;即所求的函 数解析式为 y = 3. 45x( 0<x≤220) y = 4. 83x-303. 6( x>220){ ; (2)当该户一个月应交水费为 1 000. 5 元时,说明该户用 水量已超过 220 立方米,则 4. 83x- 303. 6 = 1 000. 5, 解得 x = 270. 故该户去年全年用水量为 270 立方米. 15. 解:( 1)由题意可得,y = 300x+200( 20-x) = 100x+4 000,即 y 与 x 之间的关系式是