[名校联盟]山西省灵石县两渡镇初级中学校北师大版八年级数学下册课件：41 线段的比（4份）

4.1 线段的比(1) 课前引入 结合实际情况了解线段的比 的概念并能实际应用. 1、观察下列每组图形 （1） （2） （3） 课前引入 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 2、问题情景 （1）如图，如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？ zxxk （2）已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度是多少？ C D A B 课前引入 答案：4.7:1 答案:约为7.52m。(1.6×4.7=7.52) 3、议一议 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 答：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位。 课前引入 如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时用米（m）作单位，即：7.52m和1.6m；也可以同时用厘米（cm）作单位，即752cm和160cm。而它们的比值是一样的， 即7.52:1.6=752:160 *** 4、线段的比的概念及表示方法 （1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两 条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的 比AB:CD=m:n,或写成 其中,线段AB,CD分别叫 做这个线段比的前项和后项。 （2）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k, 那么 ,或AB=k·CD。 注意：引入比值k的方法是解决比例问 题的一种重要方法,以后经常会用到。 例1：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm。 （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？ ①、比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。 ②、本题中要注意单位的换算。 注意： 探究新知 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 解（1）根据题意，得 因此，新安大街的实际长度是：16×9000=144000(cm), 144000cm=1440m; 光华大街的实际长度是10 ×9000=90000（cm） 90000cm=900m. 探究新知 （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5. *由上面的结果可以发现: *由此可见,实际长度之比等于图上长度之比,这一结论以后可以直接使用. 探究新知 5、随堂练习 （1）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 解：根据题意，得 因此，矩形运动场的长为： 2×8000=16000（cm） 16000cm=160m 矩形运动场的宽为： 1×8000= 8000（cm） 8000cm=80m （2）填空： ① 1：0.25的比值是 ，如果前项乘 以4，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 。 ③ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得 南京到北京的距离是15厘米，南京到北 京的实际距离是 千米。 4 1 4 缩小3倍 900 补充练习 (3).已知线段a=2cm，线段b=10mm，那么 的值是（ ） 　分析： 因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比． Zx。xk 　解：∵a=2cm=20mm，b=10mm， 补充练习 因此选D． 6、课堂小结 通过本节课的学习，请你总结求两条线段 比的方法，并说说要注意那些问题。 归纳： 1、两条线段的长度必须用同一单位表示； 2、两条线段的比没有单位（与采用的单位无关系），是一个正数； 3、两条线段的比的表示方法。 7、作业：习题4、1 www.1230.org 初中数