[名校联盟]山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册《线段的比》教案 （2份）

课 时 第四章第一节第2课时 课 题 线段的比（二） 课 型 新授课 时 间 2013年5月2日 周四 节 次 第三节 授 课 人 教学 目标 1.理解成比例线段． 2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 重点 1.成比例线段的定义． 2.比例的基本性质及运用． 难点 比例的基本性质及运用． 教法、学法 指导 教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质．学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识． 课前 准备 教、学具：多媒体课件； 知识储备：线段的比的求法. 一、创设问题，引入新课 师：通过上节课的学习，我们对线段的比有了初步的了解，其实质是线段的长度比．对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？ 生：想．（学生齐声回答） 师：好！我们今天继续学习线段的比（二）．（教师板书） 设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣． 二、分组合作，探究新知 活动一：探究比例线段 师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？ 生1：把给出的坐标用线段连接起． 师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，－1），B（3，0），E（4，－2），O（0，0）你能作出图形吗？（展示课件） 生：能 师：请你用最快的时间作出图形． 学生作图并展示（如图1所示） 师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我们会得到一组新的坐标．如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形．看谁做的又对又快． （学生作图．） 师：谁来展示一下？ 生2：我先得到各个点的坐标，分别是O（0，0），F（10，8），G（6，0），H（10，2），L（10，－2），G（6，0），M（8，－4），O（0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的“鱼”．（如图2） 师：大家注意观察大屏幕．思考以下几个问题：（课件展示） （1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ （2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？ （学生观察、思考并计算） 师：谁来回答第（1）题？ 生1：线段CD的长是2，HL的长是4； OA＝ , OF＝ ； BE＝ , GM＝ . 师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？ 生1：勾股定理． 师：很好！我们鼓励一下．哪位同学回答第（2）题？ 生2： ； ； . 所以 ． 师：很好！我们再鼓励一下！最后一个问题谁来回答？ 生3：其他比相等的线段还有: ． 师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是 ．很好！也鼓励一下！除了比都是 外，大家还发现什么规律了吗？ 生：不能乱了顺序．（个别学生回答） 师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的．在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系． ①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例. 设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫． 活动二：探究比例的基本性质（课件展示） 师：两条线段的比实际上就是两个数的比．如四个数a、b、c、d，满足 ,那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc,那么 吗？大家可以讨论几分钟，然后回答． （学生讨论，教师巡视指导） 师：有结论的同学请举手． 生1：如果 ，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd，得ad＝bc；如果ad＝bc，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd，得 ． 师：还有不同意见吗？ 生2：同除以的数不能为零． 师：很好！你注意到了条件．其实，a、b、c、d都不等于0．这两点就是比例的基本性质．在应用时一定要注意第2点的条件． 设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件． 活动三：例题分析（课件展示） 师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了．请看例2：如图所示： （1）已知 ＝3,求 和 ； （2）如果 ＝k（k为常数），那么 成立吗？为什么？