河南省实验中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案 高一 数学 一、单选题 1-6ADBCCB 7-12DBCABC 2、 填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．(1)；(2). [解析](1)当时，，而， 所以，； (2)因，则， 当，即时，，而，满足，则， 当，即时，，则，解得，于是得， 综上得：， 所以实数m的取值范围是. 18．（1）；（2）． [解析]（1）若，则：实数满足， 解得：．． ∵，都为真命题，∴，解得：． ∴的取值范围为． （2）由：实数满足，即 解得：． 若是的充分不必要条件，则是的真子集， ∴，解得：． ∴实数的取值范围是． 19．（1）；（2）答案见解析. [解析]（1）不等式即为：， 当时，可变形为：，即. 又，当且仅当，即时，等号成立，，即. 实数的取值范围是： （2）不等式，即， 等价于，即， ①当时，不等式整理为，解得：； 当时，方程的两根为：，. ②当时，可得，解不等式得：或； ③当时，因为，解不等式得：； ④当时，因为，不等式的解集为； ⑤当时，因为，解不等式得：； 综上所述，不等式的解集为： ①当时，不等式解集为； ②当时，不等式解集为； ③当时，不等式解集为； ④当时，不等式解集为； ⑤当时，不等式解集为. 20．（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元. [解析]（1）由题意可得， 即， 所以函数的函数关系式为. （2）当时，为开口向上的抛物线， 对称轴为， 所以当时， 当时， ， 当且仅当即时等号成立，此时， 综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3） [解析]（1）证明： ， 令，，则．令，， ，即，而， ，即函数是奇函数； （2）任取，则，当时，恒成立，则， ，函数是上的减函数； （3）由，可得，又函数是奇函数， ∴，∵在定义域上单调递减∴ ，解得， ∴，解得，，故的取值范围. 22．（1）；（2）最大值为0；（3）或. [解析]（1）是偶函数，， 即，解得： （2），二次函数对称轴为，开口向上 ①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值. ②若，即，此时当时，函数最小，最小值. ③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值. 综上，作出分段函数的图像如下， 由图可知，的最大值为0.（此题也可以直接分析每一段的取值范围得出最大值） （3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正， 或，即或，解得或. 所以实数m的取值范围是：. 1 $河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷 高一 数学 命题人：程建辉 审题人：高放 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、单选题 1．设集合A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}，B＝{ x | x <－1或x > 4}，则（ ） A．{ x |－2 ≤ x ≤ 4} B．{ x |－1 ≤ x ≤ 3} C．{ x | 3 ≤ x ≤ 4} D．{ x | x ≤ 3或x ≥ 4} 2．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则满足条件⫋的集合的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 6．已知，若恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知函数，且，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦－秦九韶公式．根据材料解答：已知△ABC中，BC＝4，AB＋AC＝8，则△ABC面积的最大值为（ ） A． B．3 C． D．6 10．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知，则________. 14．幂函数