第四章 指数与对数综合测试卷（A卷 基础巩固）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第四章 指数与对数单元测试卷（A 基础巩固） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册 第四章 指数与对数。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若集合，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 化简得，再判断每一个选项即得解. 【详解】 由题得，所以，所以选项A错误，选项B正确； 元素和集合之间不能用“”，所以选项C错误； ，应该是,所以选项D错误. 故选：B 2．若，则（ ） A．81 B． C． D．3 【答案】D 【分析】 将对数式转化为指数式即可求解. 【详解】 解：因为，所以，即， 所以， 故选：D. 3．已知实数，，，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合指数函数和对数函数性质，利用中间值比较大小即可. 【详解】 由指数函数的性质可知，，， 由对数函数的性质，， 故. 故选：D. 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得，，结合指数函数的图象与性质可判断A、B；由指数函数的图象与性质结合基本不等式可判断C；举出反例可判断D. 【详解】 由题意，， 所以函数均为单调递减函数. 而函数在上均为增函数. 对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，由，，， 所以，，故C正确； 对于D，取，可得，故D错误. 故选：C. 【点睛】 关键点睛：本题主要考查利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，解答本题的关键是由指数函数和幂函数的单调性可得，当时，，当时，，从而可得出答案，属于中档题. 5．设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用指数函数和幂函数的单调性比较、、的大小关系，利用对数函数的单调性比较与的大小关系，进而可得出、、的大小关系. 【详解】 ，即，而， 因此，. 故选：D. 6．已知，，且，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 运用对数运算性质及换底公式即可获解. 【详解】 ，， ， ，， ， 故选：A 7．已知，那么用表示是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析： ,所以答案选. 考点：指数对数的计算 8．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ） A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学 C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学 【答案】C 【分析】 判断出，，的大小关系即可得出答案. 【详解】 ，．∵．∴． 又∵，，∴． ∴有． 又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄． 故选：C. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 根据对数的运算性质逐项运算检验，即可判断各选项是否运算错误． 【详解】 对于A， ，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确． 故选ABC． 【点睛】 本题主要考查对数的运算法则的应用，意在考查学生的数学运算能力． 10．下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是 A．和 B．和 C．和 D．和 E.和 【答案】CE 【分析】 根据分数指数幂的定义逐一判断，并利用指数幂的运算性质计算是否相等. 【详解】 A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，； B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，； D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，； E符合题意，. 故选：CE. 【点睛】 本题考查分数指数幂的定义，以及指数幂的运算性质，是基础题. 11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）