专题3.3 从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式（课时训练+重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题3.3 从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式 A组 基础巩固 1．（2021·吉林·四平市第一高级中学高一期中）不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案． 【详解】 由题意，可得不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 所以可得，， 解得，，所以， 故选：A． 2．（2021·河南焦作·高二期中（文））若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 应用参变分离可知在上恒成立，由基本不等式求右边代数式的最大值，即可确定的取值范围. 【详解】 由题设，，又，则恒成立， 由，当且仅当时等号成立， ∴. 故选：A 3．（2021·江苏·高一课时练习）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 不等式中二次项系数化为正数，然后结合二次函数性质可得结论． 【详解】 原不等式可化为，而，原不等式无解，解集为． 故选：B． 4．（2020·江苏·江阴市成化高级中学高一月考）若不等式的解集是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析可知关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数、的值，即可得解. 【详解】 由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且有， 由韦达定理可得，解得，因此，. 故选：B. 5．（2021·江苏·南京师大附中高一月考）已知不等式的解集为，则，的取值分别为（ ） A．1，2 B．2，1 C．-1，3 D．-1，4 【答案】A 【分析】 根据一元二次不等式的解集与对应的二次方程的根的关系求解即可. 【详解】 解：方法一：因为不等式的解集为， 所以不等式对应的方程的实数解为1和， 由根与系数的关系知，， 解得，. 故选：A. 方法二：因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数根且， 把代入方程中，得，解得； 将代入，得，解得或， 所以. 故选：A. 6．（2020·江苏·铜山启星中学高一月考）不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 因式分解求解即可. 【详解】 即，解得或 故选：B 7．（2020·江苏·如皋市第一中学高一月考）不等式的解集是或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将不等式变形为，结合二次不等式的解法可得出结论. 【详解】 由可得，即， 因为原不等式的解集为或，故. 故选：C. 8．（2020·江苏省震泽中学高一月考）已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设y＝ax2+bx+c，的解集为，得到开口向下，和为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式，求出解集即可． 【详解】 ∵不等式的解集为， ∴，即， ∴不等式变形得：x2x+1＞0， 即， 整理得：，即， 解得：， 则的解集为． 故选：A． 9．（2019·江苏·镇江市实验高级中学高一月考）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】 由题意得：不等式的解为或， 根据充分、必要条件的定义可得“或”是“”必要不充分条件. 故选：B 10．（2021·江苏·高一课前预习）关于的不等式(其中的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将，转化为(ax-1)(x+1)<0求解. 【详解】 由，得(ax-1)(x+1)<0， 又因为a<-1， 所以(x+1)>0， 解得x<-1或x>， 所以原不等式的解集为(-∞，-1)∪. 故选：D 11．（2021·江苏淮安·高二期末）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案. 【详解】 由题意得 ，解得， 故选：C. 【点睛】 本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力. 12．（2019·浙江浙江·高三专题练习）不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项． 【详解】 因为不等式的解集为， 故，故，故， 令，解得或， 故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为， 故选：C． 13．（2022·浙江·高三专题练习）已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可分解因式，分三