专题3.2 基本不等式（课时训练+重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题3.2 基本不等式 A组 基础巩固 1．（2019·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）已知，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 化简，再利用基本不等式求解. 【详解】 由题得. 当且仅当时等号成立. 故选：B 2．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．36 【答案】B 【分析】 对利用基本不等式求出且，把展开得到，即可求出最小值. 【详解】 因为正实数a，b满足， 所以，即，当且仅当时，即时取等号. 因为，所以， 所以. 故的最小值是16. 故选：B 3．（2021·浙江·高二学业考试）若实数，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 由条件变形，再结合基本不等式求最小值. 【详解】 由条件可知，， 所以 ， 当，即，结合条件 ， 可知时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D 4．（2021·浙江·诸暨中学高二期中）若 ，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【分析】 将给定函数化简变形，再利用均值不等式求解即得. 【详解】 因，则， 于是得，当且仅当，即时取“=”， 所以当时，有最大值. 故选：A 5．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）若正数x，y满足，则的最小值为（ ） A． B． C．25 D．27 【答案】C 【分析】 利用“1”的代换凑出积的定值，然后由基本不等式求得最小值. 【详解】 ∵正数x，y满足， ∴，当且仅当时取等号． 故选：C． 6．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，则函数的最小值等于（ ） A． B． C．5 D．9 【答案】C 【分析】 利用基本不等式求最值即可，注意等号成立的条件. 【详解】 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 7．（2022·浙江·高三专题练习）设，则的最大值为（ ） A．3 B． C． D．－1 【答案】C 【分析】 利用基本不等式，求最大值. 【详解】 ，， 当时，即时，等号成立. 故选：C 8．（2022·浙江·高三专题练习）若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：， ， 则， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为， 故选：． 9．（2021·江苏·高一课时练习）若，，，则的最小值是（ ） A．4 B． C．9 D．18 【答案】D 【分析】 直接利用基本不等式计算可得； 【详解】 解：因为，，，所以，当且仅当时取等号， 故选：D 10．（2021·江苏省镇江第一中学高一月考）已知正数，，满足，则有（ ） A．最小值1 B．最小值 C．最大值 D．最大值1 【答案】D 【分析】 利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】 ∵正数、满足， ∴，当且仅当时取等号，即有最大值， 故选：D 11．（2021·江苏·南京师大附中高一月考）下列说法中正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是5 D．若，则的最小值为 【答案】A 【分析】 根据基本不等式适用的条件“一正二定三相等”依次讨论各选项即可求得答案． 【详解】 对于A选项，时，，当且仅当即时取等号，A正确； 对于B选项，当时，单调递增，故，没有最小值，B错误； 对于C选项，可得，，即最大值为1， 没有最小值，C错误； 对于D选项，，不是定值，D不正确. 故选：A. 12．（2021·江苏·高一专题练习）若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式即可求解. 【详解】 因为，则， 则， 当且仅当，即时取等号，此时取得最大值. 故选：C. 13．（2021·江苏·高一专题练习）已知，，若，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 利用基本不等式即可求解. 【详解】 因为，，， 所以，当且仅当时取等号， 则，即最小值为4. 故选：A. 14．（2020·江苏省黄桥中学高二月考）当时，函数的最小值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】 根据给定条件配凑，再利用均值不等式求解即得. 【详解】 当时，，当且仅当，即时取“=”， 所以当时，函数的最小值为8. 故选：A 15．（2021·江苏省海州高级中学高一月考）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥8 【答案】A 【分析】 由题意可得（x+2y）（）4≥4+28，不等式m2+7m成