专题3.1 不等式的基本性质（课时训练+重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题3.1 不等式的基本性质 A组 基础巩固 1．（2021·江苏·高一课时练习）下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】 利用不等式的基本性质可判断A选项，利用特殊值法可判断BCD选项. 【详解】 因为，，所以，即，所以A正确； 若，，则，所以B错误； 取，，则，所以C错误； 取，，，，则，所以D错误. 故选：A. 2．（2021·江苏省镇江第一中学高一月考）设，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，取特殊值，令时，分别代入比较即可判断ACD选项，根据不等式关系的性质，即可判断B选项. 【详解】 由题可知，， 对于A，令时，则，则，故A选项错误； 对于B，由于，不等式两边同乘以，可得，故B选项正确； 对于C，令时，，故C选项错误； 对于D，令时，则，则，故D选项错误. 故选：B 3．（2021·江苏省苏州实验中学高一月考）下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＜b＜0且c＜0，则a﹣c＜b﹣c＜0 C．若a＞b＞c＞0，则 D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd 【答案】D 【分析】 根据不等式性质逐个分析解答. 【详解】 解：当或时，；当时，，A错； a＜b＜0且c＜0，根据不等式的性质a﹣c＜b﹣c但不一定小于0，B错误； 当时，所以，C错误； 当，，则，所以，所以，D正确； 故选：D 4．（2021·江苏·南京外国语学校高一月考）若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质，结合特值法，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 A选项，当，时，，不等式不成立； B选项，若时，，则不等式不成立； C选项，若， 时，则不等式不成立； D选项，若，则，不等式成立； 若，则，，不等式成立， 故选：D. 5．（2021·辽宁葫芦岛·高一期中）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先进行作差，进而化简配方，最后得到答案. 【详解】 由题意可得，则． 故选：A. 6．（2019·北京·高一期中）地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在1000km以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了.平流层是指地面以上10km到50km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意可得，利用不等式的性质即可求解. 【详解】 解：平流层是指地球表面以上10km到50km的区域， 若x能表示平流层高度，则，所以， 即， 故选：A. 7．（2021·河北·沧州市一中高一月考）己知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，下面能符合这一事实的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出结论． 【详解】 解：依题意糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确． 故选：． 8．（2021·河南郑州·高二月考（理））若，不等式不成立，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合已知条件，将一元一次不等式问题转化成一次函数问题即可求解. 【详解】 由不等式在上都不成立， 只需要考虑函数在的最小值都大于即可， 由于的正负不确定，但是一次型函数， 因此只需要考虑，解得，， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 9．（2021·福建·闽侯县第一中学高一月考）下列命题中，正确的是（ ） A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a<b C．若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣d D．若，则a<b 【答案】D 【分析】 运用不等式的性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可. 【详解】 选项A中，若，时，则成立，否则，若，则，显然错误，故选项A错误； 选项B中，若，，则能推出，否则，若，则，显然错误，故选项B错误； 选项C中，若，则，显然错误，故选项C错误； 选项D中，若，显然，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数，不等式不变号，即. 故选：D 10．（2021·湖北·宜昌市夷陵中学高一月考）已知a，b，c，，则下列命题中一定成立的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】 利用不等式的性质或通过反例判断选项的正误即可． 【详解】 若，，，则不成立，故错误， 若，则，则正确， 若，，，；则不成立，故错误， 若，，则不成立，故错误 故选：． 11．（2020·全国·高一课时练习）已知实数，则_____，_____(用>，<填空).