精品解析：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

合肥六中2021—2022学年高二上期中教学检测数学试卷 时长：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在四面体O－ABC中，G是底面△ABC的重心，且＝x＋y＋z，则log3|xyz|等于（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 3. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 直线在平面内 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 垂直 4. 在长方体中，，，则异面直线与所成角余弦值为 A. B. C. D. 5. 直线被截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆上一点到其左焦点的距离为1，则的中点到坐标原点的距离为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 过点且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知P为椭圆上的点，点M为圆C1：(x＋3)2＋y2＝1上的动点，点N为圆C2：(x－3)2＋y2＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为(　　) A 8 B. 12 C. 16 D. 20 9. ，，为直角三角形三边长，且为斜边，点在直线上，则最小值是（ ） A B. C. D. 10. 已知为坐标原点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的动点，直线、分别与轴交于点、.则（ ） A. B. C. D. 11. 如图正四棱柱中，，.动点，分别在线段，上，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），若与内切圆半径之比为，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 两平行直线，的距离为_______. 14. 已知点为圆上的动点，，则线段中点的轨迹方程为_______. 15. 曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_____________. 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯约公元前262~公元前190年的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知圆和，点，为圆上动点，则的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA1=3.其中O1为A1C1与B1D1的交点. （1）求点B1到平面D1AC的距离； （2）在线段BO1上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、，经过三个顶点的圆为. （1）求圆的方程； （2）已知，过点作圆的切线、，切点分别为、，求直线的方程. 20. 椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，椭圆外一点，直线的斜率为，为坐标原点. （1）求方程； （2）斜率为的直线过点且与相交于、两点，求的面积. 21. 如图所示，在直角三角形中，，，，为线段的中点，为线段的中点.连结并延长交于点，将沿折起，使得平面平面. （1）求证:； （2）若是线段的中点，求二面角的余弦值. 22. 已知抛物线上一点到焦点的距离． （1）求C的方程； （2）点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥六中2021—2022学年高二上期中教学检测数学试卷 时长：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回.