[名校联盟]黑龙江省大庆外国语学校高中数学《诱导公式三角函数图象和性质》集体备课

一、新旧教材对比： 新课标后教材对比：内容没有变化。与课改前教材改动比较大。课改前正弦、余弦的诱导公式（讲了五个， ， ， ， ， ）之后是两角和与差的余弦、正弦、正切， 公式得到之后，以证明题身份给出 ， ，思考题中证明 ， ， ，接着再讲二倍角的正弦、余弦、正切，之后正弦函数、余弦函数的图象和性质。函数 图象，正切函数图象和性质。旧教材中两角差余弦公式是利用两点距离公式展开得到，练习册作业本中（学生书P19、3，教师用书P51、3）有一题用到距离公式求解。有旧教材的痕迹。新教材中两节直接得出诱导公式，因为三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，从单位圆关于坐标轴、直线 、原点等的对称性出发研究诱导公式是一个自然的思路。课本24页、26页就是利用这一关系，直接给出六个公式的推导，比旧教材推导更简单。新课标中两角和差的公式放在第三章三角恒等变换里，在学完向量之后，利用向量的数量积推出。 二、考纲要求： 2012年和2013年没有变化。具体要求是：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 ， ， 的图像，了解三角函数的周期性。（2）理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性，最大值和最小值以及与 轴的交点等），理解正切函数在区间 内的单调性。 本节课是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，、三角函数的诱导公式之后的三角函数的图象和性质是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。 三、重点难点： 1、3的重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识。 难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线 对称的点的性质与（ ）的诱导公式的关系。 三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”。因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线 ，原点等的对称性出发研究诱导公式，课本24页、26页推导是一个自然的思路，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担。 诱导公式要反复练习，这是经常错的点，一句话概括：奇变偶