[名校联盟]黑龙江省大庆外国语学校高一数学 45 正弦余弦的诱导公式（备课资料，3份）

●教学目标 (一)知识目标[来源:学*科*网] 诱导公式.[来源:Zxxk.Com] (二)能力目标 1.理解诱导公式的推导方法； 2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明； 3.培养学生化归、转化的能力. (三)德育目标[来源:学科网] 通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. ●教学重点 理解并掌握诱导公式. ●教学难点 诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式. ●教学方法 指导自学法 通过教师必要的指导，让学生自己动手、动脑获取知识，并指导学生总结、归纳求任意角三角函数的方法步骤，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识，树立化归、转化思想，提高化归、转化能力. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课我们学习了公式二、公式三，哪位同学来复述一下? ［生］sin（180°＋α）＝－sinα sin（－α）＝－sinα cos（180°＋α）＝－cosα cos（－α）＝cosα tan（180°＋α）＝tanα tan（－α）＝－tanα cot（180°＋α）＝cotα cot（－α）＝－cotα (学生边答教师边板书) ［师］简便记法是什么呢? ［生］函数名不变，正负看象限. ［师］这句话的含义，大家要搞清楚：即180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号.这节课我们来讨论180°－α、360° －α的三角函数与α的三角函数的关系. Ⅱ.检查预习情况 ［师］同学们课下已经对这部分内容进行了预习，存在什么问题吗? ［生］没有问题.(最起码大多数同学不会有什么问题). ［师］请把公式四、公式五复述一下. ［生］(学生边答，教师边板书) sin（180°－α）＝sinα sin（360°－α）＝－sinα cos（180°－α）＝－cosα cos（360°－α）＝cosα tan（180°－α）＝－tanα tan（360°－α）＝－tanα cot（180°－α）=cotα cot（360°－α）＝－cotα ［师］××同学你是怎样推导360°－α的正弦与α的正弦的关系的?(教师提问的是一个学习成绩中等偏下的学生). ［××］sin（360°－α）＝sin［360°＋（－α）］＝sin（－α）＝－sinα ［师］××同学的推导正确吗? ［生］正确. ［师］好.没有推导出的同学，不妨也照××同学的方法推导一下360°－α的余弦与α的余弦的关系. ［师］同学们考虑过了吗，我们总结的“函数名不变，正负看象限”，对于公式四、公式五这两组公式是否仍然正确呢? ［生］正确. ［师］好.这也就是说k·360°＋α（k∈Z）、－α、180°±α、360°－α的三角函数值都等于α的同名三角函数值，且前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，正负看象限”.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式. 利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数. 一般可按下面的步骤进行： 这一步步的转化，将生疏转化成熟悉，将未知转化为已知，这种化归的思想，我们一定要掌握，事实上，好多好多数学问题，都需要采取这种化归、转化的方法，使问题得到解决. Ⅲ.例题分析 ［例1］化简 解：原式＝ ＝ ＝－ ［例2］(补充例题)化简 解：原式＝ ＝ = ＝ ＝ = = Ⅳ.课堂练习 课本P32练习 1、2、3、4. Ⅴ.课时小结 本节课同学们自己导出了公式四、公式五，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至五组二十个用一句话：“函数名不变，正负看象限”来记忆，简单方便，不会遗忘.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度. Ⅵ.课后作业 （一）1.课本P33习题4．5 1、2、3. 2.思考题： cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°＋cos30°＝正确吗?请你验证一下.若错误，请指出错误在哪里. （二）1.预习内容 P34两角和与差的正弦、余弦和正切 2.预习提纲 (1)坐标轴上(或数轴上)两点间的距离是怎样表示的? (2)与坐标轴平行的直线上两点间的距离是怎样表示的? (3)直角坐标平面内，两点间的距离怎样求呢? ●板书设计 §4.5.2 诱导公式 公式一： 公式二： 公式三：[来源:Zxxk.Com] 公式四： 公式五： 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式 函数名不变、正负看象限 例1 例2[来源:学.科.网Z.X.X.K]