5.1数列基础 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1数列基础（新课） 知识梳理 数列的概念： 定义：一般的，我们把按照确定的顺序排列的一列数成为数列。 一般形式：数列的一般形式可以写成 简记为{an}。 项：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。 数列的通项公式： 数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如 。 数列通项公式的特点： 1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一； 2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。 数列的递推式： 如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点： 1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。 典例解析 考点一：数列的概念 例1. 若数列的前4项分别是 ， ， ， ，则此数列一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 变式1. 数列 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 变式2. 已知数列 的前 项依次为 ， ， ， ，则数列 的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 例2. 已知数列 的通项公式为 ，则257是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 变式1. 数列 中， . （1） 是数列中的第几项？ （2） 为何值时， 有最小值？并求最小值. 变式2. 若数列 的通项公式是 ，则 （ ） A. B. C. D. 考点二：数列中的递推 例3. 设 ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 变式1. 已知数列 满足 ， ，则 （ ） A. 13 B. 15 C. 30 D. 40 变式2. 在数列 中，已知 ， ， ，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 5 例4. 在数列 中， ，则 （ ） A. B. 2 C. 1 D. 变式1. 数列{an}的首