5.1数列基础 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册
5.1数列基础（新课）
知识梳理
数列的概念：
定义：一般的，我们把按照确定的顺序排列的一列数成为数列。
一般形式：数列的一般形式可以写成
简记为{an}。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
数列的通项公式：
数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如
。
数列通项公式的特点：
1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；
2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
数列的递推式：
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。
2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。
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典例解析
考点一：数列的概念
例1. 若数列的前4项分别是
，
，
，
，则此数列一个通项公式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式1. 数列
的一个通项公式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
变式2. 已知数列
的前
项依次为
，
，
，
，则数列的通项公式可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
例2. 已知数列的通项公式为
，则257是这个数列的（ ）
A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项
变式1. 数列中，
.
（1）
是数列中的第几项？
（2）
为何值时，
有最小值？并求最小值.
变式2. 若数列的通项公式是
，则
（ ）
A. 
B. C. 
D. 
考点二：数列中的递推
例3. 设
，那么
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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变式1. 已知数列满足
，
，则
（ ）
A. 13 B. 15 C. 30 D. 40
变式2. 在数列
中，已知，
，
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 4 D. 5
例4. 在数列中，
，则
（ ）
A. 
B. 2 C. 1 D. 
变式1. 数列{an}的首项a1＝2，且（n+1）an＝nan+1，则a3的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
变式2. 在数列{}中，若，
，则
=
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
巩固练习
1. 数列1，
，5，
，9，…的一个通项公式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
2. 在数列中，
，
，则
（ ）
A. B. 
C. D. 3
3. 在数列中，
，
，则
（ ）
A. -2 B. 1 C. D. 
4. 已知数列满足
.
（1）计算
；
（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.
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