11.3空间中的平行关系 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四册

11.3空间中的平行关系（新课） 知识梳理 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的判定 平面与平面平行的性质 1. 2. ． 典例解析 考点一：直线与平面平行的判定 【例1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为, 的中点； 求证： 变式1：（2016高考新课标Ⅲ文数）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． 证明：平面； 变式2：如图所示，已知P、Q是单位正方体的面和面的中心。 证明： 考点二：直线与平面平行的性质 【例2】：如图，四面体被一个平面所截，截面是一个平行四边形。 求证： 考点三：平面与平面平行的判定 【例3】如图，正方体中，分别是棱中点． 求证：平面平面；A1 A B C B1 C1 E F M N D1 D 变式1：已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. 求证：平面平面； 变式2：如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点。求证： 考点四：平面与平面平行的性质及应用 【例4】如图，已知，异面直线、和平面、分别交于、、、四点，、、、分别是、、、的中点． 求证：(1)、、、共面； (2)平面∥平面. 考点五：平行的应用 例5.设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 ________ （填序号）. ①若,,则 ②若，,,,则 ③若，，则 ④若,,,则 变式.下列关于互不相同的直线和平面，的四个命题： ①若,,点，则与不共面； ②若,是异面直线，,,且,,则; ③若,,,则; ④若,,,,,则. 其中假命题的序号是 ________ 巩固练习 1.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中不成立的是（ ） A.当时，若，则. B.当，且时，若，则. C.当时，若，则. D.当时，若，则. 2对于平面和共面的直线、，下列命题中假命题是________（填序号）. 1 ，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若、与所成的角相等，则 3.已知直线,,平面，则以下三个命题： ①若,,则;②若,,则;③若,,则. 其中真命题的个数是________ . 4.下列命题，其中真命题的个数为 ________ . ①直线平行于平面内的无数条直线，则；②