10.1复数及其几何意义 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四册

10.1复数及其几何意义（新课） 知识梳理 一．复数的有关概念 1.虚数单位: （1）它的平方等于，即； （2）的周期性：，，，（）. 2. 概念： 形如（）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。 3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： （） 4.复数相等的充要条件： 如果，那么. 二．复数的几何意义 1. 复平面、实轴、虚轴： 复数复平面内的点 2.复数的模 . 3.共轭复数： 复数和（）互为共轭复数。 典例解析 考点一：复数的有关概念 例1. 已知，求 （1） 当为何值时z为实数 （2） 当为何值时z为纯虚数 （3） 当为何值时z为虚数 （4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 变式1.为何实数时，复数分别是 （1）实数； (2) 纯虚数； (3)零. 变式2．分别写出下列各复数的实部与虚部. （1）； （2）； （3）-7； （4）8i. 例2．分别求满足下列关系的实数x与y的值. （1）； （2）. 变式1．已知，求实数x与y的值. 变式2．分别求满足下列关系的实数x与y的值. （1）； （2）. 考点二：复数的几何意义 例3．分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）3； （6）-3i； （7）4i； （8）-2. 变式1．设复数在复平面内对应的点为，分别写出a，b必须满足的条件，使得点Z位于. （1）实轴上； （2）虚轴上； （3）上半平面（不包括实轴）； （4）右半平面（不包括虚轴） 变式2．设复数在复平面内对应的点为，对应的向量为；复数在复平面内对应的点为，对应的向量为.已知与关于虚轴对称，求并判断与的大小关系. 例4．设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示. （1）； （2）. 变式1．求下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 变式2．用“＞”、“＜”或“＝”填空. （1）复数，，则________； （2）复数，，则________. 例5．已知，求与. 变式1．已知复数（i为虚数单位），则________. 变式2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则________. 巩固练习 1．若复数满足，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C． D．任意实数 2．给出下列命题：①若