9.2正弦定理与余弦定理的应用 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四册

9.2正弦定理与余弦定理的应用（新课） 典型例题 考点一：仰角、俯角 例1.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_____。 变式1．已知、、三点在地面同一直线上，，从、两点测得的点仰角分别为、，点离地面的高等于 （ ） A． 　　B． C． D． 变式2．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,塔高为( ) A.米 B．米 C．米 D．米 考点二：方位角 例2．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北 乙 甲 变式1．如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时能尽快追上乙船？A B C 北 45° 15° 变式2.在海岸处发现北偏东45°方向，距处(－1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间． 考点三：距离问题 例3．海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成75°的视角，则、间距离是( ) A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里 变式1．如图，要测量河对岸、两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的、两点，测得，，，，则AB的距离是（ ）. A.20 B．20 C．40 D．20 变式2.如图所示，为了测河的宽度，在一岸边选定、两点，望对岸标记物，测得，，，则河的宽度为（ ）A C D B A．40m B．50m C．60m D．70m 巩固练习 1．从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，关系是(　　) A. B. C.  D. 2、甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去