9.1正弦定理与余弦定理 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四册

9.1 正弦定理与余弦定理（新课） 知识梳理 1.正弦定理：(为外接圆半径) 变形：(当分式上下或等式左右两边齐次时才适用) 2.（1）余弦定理： （2）余弦定理的推论： 3.由的内角和为，即,可得： 4.三角形的面积公式： 5.在解的过程中，利用公式知三求二，否则只能转化为等量关系式. 典型例题 考点一： 正弦定理的常规应用 例1. （14湖北）13.在中，角所对的边分别为，已知，，则 . 变式1：在中， ， ， ，则等于（） A. B. C. D. 变式2：的内角的对边分别为,, ， ，求=( ) A. B. C. 或 D. 或 例2：（2013山东 文）已知的内角的对边分别为,若B=2A,a=1,b=，则c=（ ） A.   B. 2 C.  D. 1 变式1. 在中，已知，，则 （ ） A． B． C． D． 变式2.（2012广东 文）在中,若∠A=60∘,∠B=45∘,BC=,则AC=( ) A.  B.  C.  D.  例3：（2013辽宁）的内角的对边分别为,asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B=( ) A.  B.  C.  D.  变式1.（2012天津 理）的内角的对边分别为,已知8b=5c,C=2B,则cosC=( ) A.  B. − C. ± D.  变式2. 的内角的对边分别为,若bsinA=acosB，则角B的大小是（ ） A.  B.  C.  D.  考点二：余弦定理的常规应用 例4：（2016全国卷1 文）的内角的对边分别为,已知a=,c=2,cosA=,则b=( ) A.  B.  C. 2 D. 3 变式1.（2016天津 理）在△ABC中,若AB=，BC=3,∠C=120∘,则AC=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式2.（201