7.1 任意角的概念与弧度制 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第三册

7.1任意角的概念与弧度制（新课） 知识梳理 （一）任意角： 1.角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 2.象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 3.轴线角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上的角，称之为轴线角。 （二）弧度制： 1.弧度制定义：角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径） 2.角度制与弧度制的换算： 360(=2( rad 180(=( rad 角度 弧度 3.用弧度制表示弧长及扇形面积公式： ① 弧长公式： ②扇形面积公式: （其中l是扇形弧长，r是圆的半径） 典例讲解 考点一：任意角的概念 例1.下列命题正确的是（ ） A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角 C.锐角都是第一象限的角 D.小于90°的角都是锐角 变式1.已知α角是第三象限角，则2α， 各是第几象限角？ 变式2．集合 中角所表示的范围(阴影部分)是(　 ) A． B． C． D． 例2.在0°与360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）-120° （2）640° （3）950° 变式1．下列各角中，与 角终边相同的是（ ） A． B． C． D． 变式2．下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　) A．150° B．－390° C．510° D．－150° 考点二：弧度制 例3． 化成弧度制为（ ） A． B． C． D． 变式1．角 弧度，则 所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式2． _________弧度； 弧度=________. 例4.已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． 变式1．在半径为2的圆中，长度为 的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ） A． B． C． D． 变式2．已知一扇形的圆心角为 ，弧长是 ，则扇形的面积是__________ ．