重点题型训练8-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N8 第三章 指数运算与指数函数 考试范围：1.指数幂的扩展；2.指数幂的运算性质；3.指数函数 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、指数幂的化简与求值 1．设a＞0，b＞0，化简的结果是（　　） A． B． C． D．﹣3a 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算即可． 【解答】解：＝﹣ab÷ab＝﹣3a．故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题． 2．化简（2a﹣3）•（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）（a，b＞0）得（　　） A．﹣b2 B．b2 C．﹣ D． 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（2a﹣3）•（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）＝a﹣3﹣1﹣（﹣4）＝b2．故选：A． 【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．化简的结果为（　　） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】由根式和分数指数幂的关系，将式子化为分数指数幂形式，再由指数的运算法则求解即可． 【解答】解：＝＝a4 故选：C． 【点评】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本运算的考查． 4．化简：＝　（或或）　． 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】先把根式转化为指数式，然后借助指数式的运算法则进行计算． 【解答】解： ＝＝＝＝． 故答案为：（或或）． 【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简，解题时要注意公式的相互转化，注意计算能力的培养． 5．化简的结果是　　． 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】将被开方式配方为完全平方式的形式，进而可得答案． 【解答】解：∵＝＝＝， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，难度中档． 6．等于（　　） A． B．2 C． D．2 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】把根号下的式子表示成平方式，然后进行开方，再计算即可得答案． 【解答】解：＝ ＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题． 题型2、解指数式方程 1．方程22x﹣1＝的解x＝　﹣　． 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】原方程转化为22x﹣1＝2﹣2，根据指数函数的性质得到2x﹣1＝﹣2，解得即可． 【解答】解：22x﹣1＝＝2﹣2， ∴2x﹣1＝﹣2， 解得x＝﹣，故答案为：﹣ 【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题． 2．方程5x﹣1•103x＝8x的解集是（　　） A．{1，4} B．{} C．{1，} D．{4，} 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】先把103x转化为53x23x，8x＝23x，然后再化简求值即可． 【解答】解：原方程可化为：5x﹣153x23x＝23x，即54x﹣1＝1，解得：x＝．故选：B． 【点评】本题主要考查有理指数幂的运算，属于基础题． 3．方程4x+1+7•2x﹣2＝0的解为　x＝﹣2　． 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】推导出4×（2x）2+7×2x﹣2＝0，解得2x＝或2x＝﹣1（舍），由此能求出结果． 【解答】解：∵方程4x+1+7•2x﹣2＝0， ∴4×（2x）2+7×2x﹣2＝0， 解得2x＝或2x＝﹣1（舍）， 解得x＝﹣2． 故答案为：x＝﹣2． 【点评】本题考查指数方程的解法，考查指数函数、对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．解方程： 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】根据125＝53＝，令指数相等即可． 【解答】解：原方程即， ∵y＝5x为单调函数 ∴x2+2x＝3∴x＝﹣3或x＝1． 故原方程的解为：x＝﹣3或x＝1． 【点评】本题主要考查解指数函数型方程的问题． 题型3、指数幂的条件求值问题 1．已知x+x﹣1＝3，求下列各式的值． （1）+； （2）x2+x﹣2； （3）x2﹣x﹣2． 【考点】有理数指数幂及根式．版权所有 【分析】（1）由已知条件，利用完全平方和公式求解． （2）由已知条件，利用完全平方和公式求解． （3）由已知条件，利用完全平方差公式差公式求解． 【解答】解：（1）∵x+x﹣1＝3， ∴＝[]＝（x+2+x﹣1）＝． （2）∵x+x﹣1＝3， ∴x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝9﹣2＝7． （3）∵x+x﹣1＝3 ∴x2﹣x﹣2＝（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）＝±3＝±3． 【点评】本