重点题型训练7-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

人教A版（新教材)高二选择性必修第一册重点题型N7 第三章 圆锥曲线的方程 考试范围：3.3.1抛物线及其标准方程；3.3.2抛物线的简单几何性质；4.圆锥曲线综合 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、求抛物线的标准方程 1．已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，2），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（　　） A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x 【考点】抛物线的标准方程．版权所有 【分析】把M的坐标代入抛物线方程可得M的横坐标，结合点M到准线l的距离为3列式求得p，则抛物线方程可求． 【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，2）， ∴，可得． 又点M到准线l的距离为3，∴，解得p＝2或p＝4． 则该抛物线的方程为y2＝4x或y2＝8x．故选：D． 【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题． 2．根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2）； （2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5． 【考点】抛物线的标准方程．版权所有 【分析】确定抛物线的类型，求出相应的参数，即可求抛物线的标准方程． 【解答】解：（1）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且﹣＝﹣2，所以p＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x2＝﹣8y． （2）由焦点到准线的距离为5，知p＝5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y2＝﹣10x． 【点评】本题考查求抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，确定抛物线的参数是关键． 3．若抛物线y2＝mx的准线与圆x2+y2﹣4x﹣5＝0相切，求抛物线的准线和标准方程． 【考点】抛物线的标准方程．版权所有 【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，画出图形，由图可得抛物线的准线方程，然后对m分类求解抛物线的标准方程． 【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5＝0化为标准方程，得（x﹣2）2+y2＝9， ∴圆心为C（0，2），半径r＝3， 如图， 由图可知，当m＞0时，抛物线的准线方程为x＝﹣1，当m＜0时，抛物线的准线方程为x＝5． 当m＞0时，由y2＝mx，得2p＝m，则，由，得m＝4， ∴抛物线的标准方程为y2＝4x； 当m＜0时，由y2＝mx＝﹣（﹣m）x，得2p＝﹣m，则，由，得m＝﹣20， ∴抛物线的标准方程为y2＝﹣20x． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的简单性质，体现了分类讨论的思想方法，是中档题． 4．过定点F（1，0）且与直线x＝﹣1相切的动圆圆心M的轨迹方程为 　y2＝4x　． 【考点】抛物线的定义；抛物线的标准方程．版权所有 【分析】根据题意，结合抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，由此不难求出它的轨迹方程． 【解答】解：设动圆的圆心为M（x，y） ∵圆M过点F（1，0）且与直线l：x＝﹣1相切 ∴点M到F的距离等于点M到直线l的距离． 由抛物线的定义，得M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线 设方程为y2＝2px（p＞0），则＝1，2p＝4∴M的轨迹方程是y2＝4x故答案为：y2＝4x 【点评】本题给出动圆经过定点并且与定直线相切，求动圆圆心的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题． 5．已知动圆P与定圆C：（x﹣2）2+y2＝1相外切，又与定直线l：x＝﹣1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　） A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x 【考点】抛物线的定义．版权所有 【分析】令P点坐标为（x，y），A（2，0），动圆的半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，PA＝1+r，d＝r，PA﹣d＝1，化简可求． 【解答】解：令P点坐标为（x，y），A（2，0），动圆的半径为r， 则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，PA＝1+r，d＝r， P在直线的右侧，故P到定直线的距离是x+1， 所以PA﹣d＝1，即﹣（x+1）＝1，化简得：y2＝8x．故选：C． 【点评】本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是由根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得PA﹣d＝1． 题型2、抛物线定义的应用 1．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（　　） A．5 B． C．4 D． 【考点】抛物线的定义．版权所有 【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|＝|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求PF|+|PA|