专题4.1 条件概率与事件的独立性--2021-2022学年高二数学新教材配套提升训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题4.1 条件概率与事件的独立性 一、单选题 1．（2021·山东·高青县第一中学高二月考）从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二单元测试）某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则已经使用了1年的元件，使用寿命超过2年的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1 3．（2021·全国·高二单元测试）设，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·安徽·高二月考）新高考选课“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门科目为必考，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、政治、地理四门科目选择两门.已知甲同学选择物理的概率为，乙同学选择历史的概率为，二人的选择相互之间没有影响，那么甲、乙两名同学至少有1人选择物理的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江省桐庐中学高二月考）某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东·仲元中学高二开学考试）袋子中有4个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，2个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到绿球”，那么下列说法正确的是（ ） A．A与B互斥 B．A与B互为对立事件 C．A、B相互独立 D． 7．（2021·全国·高二单元测试）盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高二单元测试）设，，则“”是“A与B相互独立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．（2021·全国·高二单元测试）设A，B是两个事件，且B发生A必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·高二单元测试）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥 11．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考）甲口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙口袋中有3个红球，2个白球和3个黑球，先从甲口袋中随机取出2球放入乙口袋，记“从甲袋中取出的两球中含有个红球”的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( ) A． B． C．事件与事件相互独立 D．是两两互斥的事件 12．（2021·全国·高二单元测试）已知，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·广东·西樵高中高二期中）一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________. 14．（2021·全国·高二单元测试）有一批同一型号的产品，其中一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，已知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是______． 15．（2021·全国·高二学业考试）先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是、、、、、），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为、，记事件为“为偶数”，事件为“、中有偶数且”，则概率____. 16．（2021·湖北·大冶市第一中学高二月考）李雷､韩梅梅两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.则概率P的值为___________ 四、解答题 17．（2021·全国·高二课时练习）利用证明． 18．（2021·全国·高二课时练习）盒子里有25个形状相同的球，其中有10个白色的，5个黄色的，10个黑色的．从盒子中任意取出