专题04 一次方程(组)及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题04 一次方程（组）及其应用 考向1 一次方程（组）及其解法 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　） A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号． 【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x， 去括号得：﹣4x﹣2＝x， 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】 已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　 　． 【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10， ∴m＝2， 故答案为：2． 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　 　． 【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可． 【解答】解：x+3y＝14， x＝14﹣3y， 当y＝1时，x＝11， 则方程的一组整数解为． 故答案为：（答案不唯一）． 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】 解方程组：． 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：， 把①代入②得：2y﹣y＝6， 解得：y＝6， 把y＝6代入①得：x＝12， 则方程组的解为． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】解方程组：． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：3x＝3，即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2， 则方程组的解为． 【试题分析】以上中考真题主要考察了一元一次方程与二元一次方程组的解法步骤以及二元一次方程的多解问题； 【命题意图】一次方程（组）的解法是对等式基本性质的熟悉程度的检验，也是后续方程求解的基础，准确掌握一元一次方程以及二元一次方程组的解法，是考生拿到此考点分值的重点； 【命题方向】一次方程（组）的解法在浙江中考中占比不大，分值在0~6分，个别城市几乎不会单独出题，出题也基本在选择或者填空题的前半部分，属于难度较小的一类题。而简答题出题通常放在第17-18题，考生复习过程中，主要熟悉该方程类型中的解法步骤，不在过程上失分即可。 【得分要点】 1． 等式的基本性质 等式的概念 表示相等关系的式子，叫做等式 等式 的性质 性质1 如果a=b，那么a±c=b±c 性质2 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么 等式的传递性 如果a=b，b=c，那么a=c 2． 一元一次方程及其解法 1.一元一次方程：只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。 2.解一元一次方程的一般步骤及注意事项： 步骤 名 称 方 法 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） ①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 移项一定要改变符号 4 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） *6 检根x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ①若左边＝右边，则x=a是方程的解； ②　若左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 ☆：上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解 3． 二元一次方程（组）及其解法 1. 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 ☆：①二元一次方程的解必须是两个未知数同时确定的组合，用大括号括起来即可； ②1个二元一次方程的解不唯一，可能有无数个； ③二元一次方程中用一个未知数来表示另一个未知数，依据的是等式的基本性质； 2. 二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组 3. 二元一次方程组解法：代入消元法——加减消元法 ☆：代入消元法解题步骤： ①将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有