26.1.3 反比例函数的图象和性质的应用-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.1.3 反比例函数的图象和性质的应用 学习必知： 1. 反比例函数中“”的符号、双曲线的位置和函数增减性三者互相依存，由一知二。但要注意它的增减性不是连续的，故增减性应分象限讨论。 2. 反比例函数图象对称性：关于直线“”成轴对称；关于原点成中心对称。 3. 反比例函数中的几何意义：过双曲线（）上任一点向两坐标轴作垂线，所得的矩形面积等于；向一坐标轴作垂线且与原点连线，所得的三角形面积等于的一半。 知识点1 反比例函数图象上点的坐标与解析式间的关系 1．下列关于反比例函数y=-的说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，） C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】 直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】 解：A、反比例函数y=−，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误； B、函数图象过点（2，-），故此选项错误； C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误； D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆相关性质是解题关键． 2．（2020·天津·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【详解】 将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：C． 【点睛】 本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可． 3．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】 解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点B的横坐标为2， ∴点A的横坐标为-2， 由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当或时，， 故选：C． 【点睛】 此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 知识点2 反比例函数中的几何性质 4．如图已知点M为反比例函数上的一点，过点M向x轴引垂线，垂足为P，连接OM，的面积等于3，则k的值为（ ） A．3 B．-3 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】 根据三角形的面积求出xy=6，即可求出k=xy=6，得出选项即可． 【详解】 解：∵△OPM的面积等于3，M（x，y）， ∴， ∴xy=6， ∵点M为反比例函数上的一点， ∴k=xy=6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的面积和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy=6和k=xy是解此题的关键． 5．如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，、 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 延长BA交y轴于E，根据反比例函数（）中比例系数的几何意义得到S矩形ADOE=3，S矩形BCOE=5，然后求它们的差即可． 【详解】 延长BA交y轴于E，如图， 根据题意得S矩形ADOE=3，S矩形BCOE=5， 所以矩形ABCD为矩形=5-3=2． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数（）中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为． 6．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ） A．15 B．20 C．29 D．24 【答案】B 【分析】 根据反比例函数系数k的几何意义得到S△COD＝×12＝6，得到OD＝3，根据勾股定理得到OC＝＝5，根据菱形的性质得到OC＝OA＝5，则可求解菱形OABC的面积． 【详解】 解：∵函数的图象经过点C，CD⊥x轴， ∴S△COD＝×12＝6． ∵CD＝4， ∴OD＝3． ∴由勾股定理得OC＝＝5． ∵四边形OABC是菱形， ∴OC＝OA＝5． ∴S菱形OABC＝OA•CD＝5×4＝20． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义的应用，掌握反比例函数的比例系数的几何意义及菱形的性质是解题的关键． 7．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为______． 【答案】1 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的直线，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，点A、C关于