26.1.2 反比例函数的图象和性质-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.1.2 反比例函数的图象和性质 学习必知： 反比例函数的函数值大小比较的方法- 1. 代入法：若已知点的横坐标及函数解析式，可直接代入求函数值，再比较. 2. 图象法：可画草图，利用数形结合思想直接观察，比较函数值的大小. 3. 性质法：若点在同一支曲线上，直接利用函数的增减性比较；若不在，则应结合图象判断的正负，再比较. 知识点1 反比例函数图象 1．如图，反比例函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】 根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】 解：∵-5<0 ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 又∵， ∴反比例函数的图象在第四象限， 故选C． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 2．（上海市2020年中考数学试题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　) A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【答案】D 【分析】 设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可． 【详解】 解：设反比例函数解析式为y=， 将(2，-4)代入，得：-4=， 解得：k=-8， 所以这个反比例函数解析式为y=-． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可． 3．（2021年山东省聊城市中考数学真题试卷）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项． 【详解】 解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点， 可得： 又由于当x=1时， 因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 4．（2021·江苏·扬州市梅岭中学）若反比例函数的图象在二､四象限,则m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】 根据反比例函数图象的性质:当3-2m<0时，反比例函数图象位于第二､四象限，解不等式可得到m的取值范围． 【详解】 ∵反比例函数的图象在二､四象限， ∴3-2m<0， 解得:， 故答案为:． 【点睛】 本题考查了反比例函数 的性质：（1）当k>0时，函数的图象位于第一､三象限；（2）当k<0时,函数的图象位于第二､四象限，解题的关键是理解并掌握反比例函数的性质． 5．（2021·全国·九年级专题练习）已知反比例函数（k为常数，）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由； （3）当时，直接写出y的取值范围_______． 【答案】（1）；（2）在图像上，理由见解析；（3） 【分析】 （1）把坐标代入函数解析式后可以求得的值； （2）把点的坐标代入函数表达式进行验证； （3）根据函数图象的性质进行答题． 【详解】 解：（1）反比例函数为常数，且的图象经过点， ， 该反比例函数解析式为：； （2）点在函数图象上，理由如下： 由（1）知，． 点在这个函数的图象上； （3）由（1）知，该反比例函数解析式为：，则该函数图象经过第二、四象限，且在第二象限内随的增大而增大． 当时，． 当时，， 在第二象限内，当时，． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式．解答（3）题时，也可以根据函数解析式画出草图，根据图象直接写出答案． 知识点2 反比例函数的性质 6．（2021·辽宁大连·中考真题）下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x的取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】 根据反比例函数的图象与性质可直接进行判断求解． 【详解】 解：①反比例函数中自变量x的取值范围是，正确； ②把代入反比例函数得：， ∴点在反比例函数的图象上，正确； ③由反比例函数可得，则有在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误； ∴说法正确的有①②； 故选A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 7．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）