26.1.1 反比例函数-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.1.1 反比例函数 学习必知： 1. 反比例函数有三种表达形式：（1）；（2）；（3），其中是常数，且. 2. 判断一个函数是不是反比例函数，先看它是否符合反比例函数的三种表达形式之一，再看是不是常数，且. 知识点1 反比例函数的概念 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论． 【详解】 解：A、由得：xy=，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确； B、由知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意； C、由知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意； D、由知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意； 故选：A ． 【点睛】 本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键． 2．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 【答案】A 【分析】 根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 【详解】 解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3， 解得：x=﹣2； 若x≥2，当y=3时，﹣=3， 解得：x=﹣，不合题意舍去； ∴x=﹣2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 3．函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是_____． 【答案】﹣2 【分析】 由反比例函数的定义得x的次数为1，m－2≠0联立方程组即可解. 【详解】 解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0． 解得m＝﹣2． 故答案是：﹣2． 【点睛】 此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义. 4．当k为何值时是反比例函数？ 【答案】当k＝2时，是反比例函数 【分析】 根据反比例函数的定义即可解答． 【详解】 解：由得， ∴k＝2， 当k＝2时，是反比例函数． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的定义、解一元二次方程，熟知形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答本题的关键． 知识点2 反比例函数解析式的确定 5．已知点在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】 【分析】 将点代入反比例函数解析式，然后解关于k的方程即可． 【详解】 解：将点代入反比例函数解析式，得， 解得， 故答案是：． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式． 6．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________． 【答案】 【分析】 将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解． 【详解】 和过点A 故答案为． 【点睛】 本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键． 7．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3 y 2 ﹣1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． 【答案】（1）、y=-；（2）、x=-3,y=1,y=4,y=-4,y=-2,x=2,y=- 【分析】 （1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可； （2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可． 【详解】 （1）设反比例函数的表达式为y，把x=﹣1，y=2代入得：k=﹣2， ∴y． （2）将y代入得：x=﹣3； 将x=﹣2代入得：y=1； 将x代入得：y=﹣4； 将x=1代入得：y=﹣2； 将x=2代入得：y=－1． 填表如下： x －3 －2 －1 － 1 2 3 y 1 2 4 －4 －2 －1 － 【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键． 8．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；时，．求：关于的函数解析式 【答案】 【分析】 设，，得到，将x与y的两组对应值代入得到二元一次方程组，求出解集即可得到答案. 【详解】 解：设，， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：. 【点睛】 此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求出二元一次方程组的解，正确理解正比例函数与反比例函数的定义并正确计算是解题的关键. 知识点3 实际问题中的反比例函数关系 9．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A．圆的周长与其半径的关系 B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D