第02讲 反比例函数的应用-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)

第02讲 反比例函数的应用 【教学目标】 1.能够利用反比例函数解决实际问题 2.经历探索、结合情境体会反比例函数的意义 3.反比例函数和一次函数的综合应用 【教学建议】 世界是运动变化着的，函数是研究运动与变化的重要数学模型，它来源于现实生活，又服务于现实生活.反函比例数是一种反映现实生活特定数量关系的数学模型，为了突出反比例函数与现实生活有密切的联系，本章专门安排一节来说明反比例函数的实际应用. 【知识导图】 【复习预习】 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：  ①设所求的反比例函数为： (k≠0)； ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程； ③由代人法解待定系数k的值； ④把k值代人函数关系式  中. 前面学习了反比例函数解析式的求法，今天学习实际问题与反比例函数. 【知识讲解】 1、 反比例函数在实际问题中的应用 反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，应用反比例函数解决实际问题的关键在于把实际问题转化为数学问题中的反比例函数. （1）生活中常见的实际问题中蕴含的反比例函数： ①路程一定时，速度与时间的关系. ②工作量一定时，工作效率与工作时间的关系. ③柱体体积一定时，底面积与高的关系. ④电学中，电压一定时，电流与电阻的关系. ⑤杠杆原理中，阻力与阻力臂，动力与动力比的关系. ⑥压力一定时，压强与受力面积的关系 （2）类型：①根据实际问题中的条件写出反比例函数关系式，并画出图像. ②根据实际问题中的图像求出函数关系式，进而解决问题. 知识拓展：在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义找到基本的函数关系，再根据需要进行变形计算. 新课导读： 2、反比例函数和一次函数的综合运用 反比例函数和一次函数综合应用是中考必考题型，通常考察反比例函数和一次函数的解析式，函数值大小的比较及不规则图形面积的求法. 【例题精析】 类型一 反比例函数在实际问题中的应用 例1：某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：设，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6， ∴． 故选：C． 【总结与反思】可设，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值． 例2：码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ （3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 【答案】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=， 根据题意得：50=， 解得k=400， ∴y与x之间的函数表达式为y=； （2）∵x=5，∴y=400÷5=80， 解得：y=80； 答：平均每天至少要卸80吨货物； （3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨）， ∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）． 答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务． 变式1：设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（ ） A．y=60x B． C． D．y=60+x 【答案】C 【解析】∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴，∴，故选C． 变式2：某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为__________． 【答案】 【解析】由题意和图可知：线段和曲线都过点（1，4）， ∴， ∴， 当时，有，解得：和， ∵， ∴服一次药的有效治疗时间为小时．故答案为：． 变式3：小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元． （1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式； （2）若小成某天将价格定为超过4元（x>4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格． 【解析】（1）当时，设， 类型二 反比例函数和一次函数的综合应用 例1：如图，