云南省西双版纳八壹高级中学 2021-2022 学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B A B C C D C A 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13.2 14. 3 15. ( 3,1) 16. 9 三、解答题（共 70分） 17. (10分)设集合 { | ( 3)( ) 0, }, { | ( 4)( 1) 0}A x x x a a R B x x x         , (1)若 1a  ,求 A B ; (2)求 A B .                   :(1) 1, 3,1 , 4,1 1,3,4 (2) 1 3,1 , = 1 4 3,4 , = 4 1 4 = : 1 , = 1 ; 4 , = 4 ; 1 4 , = . a A B A B a A A B a A A B a a A B a A B a A B a a A B                         解 若 则 当 时 当 时 当 且 时 综上所述当 时 当 时 当 且 时 18. (12分)已知函数 2( ) 1 f x x   , (1)利用定义证明:函数 ( ) (1, )f x 在区间 上单调递减; (2)求 ( ) [2,6]f x 在区间 上的最大值和最小值. 证明: 1 2 1 2, (1, ), < ,x x x x   且 则 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2( ) ( ) 1 1 2[( 1) ( 1)] ( 1)( 1) 2( ) ( 1)( 1) f x f x x x x x x x x x x x                1 2 2 1 1 2 1 2 1 < , 0, ( 1)( 1) 0 ( ) ( ) 0, x x x x x x f x f x            1 2: ( ) ( ). 2( ) (1, ) 1 f x f x f x x      即 函数 在区间 上单调递减. 2(2) (1) ( ) [2,6] . 1 22 , 2; 6 , . 5 f x x x x     由 可知函数 在区间 的两个端点取得最大值与最小值 在 时取得最大值最大值是 在 时取得最小值最小值是 19. (12分)若 2( ) (1) 0, (3) 0,f x x bx c f f    且 (1)求 ( )f x 的解析式; (2)若 ( ) [ , 1]f x t t 在 的最小值为 ( ), ( )g t g t求 的解析式. 2 2 2 2 2 : : 1 3= 4 1 3 3 ( ) 4 3; (2) ( ) 4 3 2 1 2 1, ( ) [ , 1] ( ) ( 1) ( 1) 4( 1) 3 2 2 , ( ) [ , 1] ( ) ( ) 4 3 1 2 , ( ) [ , 2] ( b b c c f x x x f x x x x t t f x t t g t f t t t t t t f x t t g t f t t t t f x t                                            解由韦达定理可知 对称轴为 当 时即 在 单调递减 当 时 在 单调递增 当 时 在 单调递减,在 2 2 2, 1] ( ) (2) 1 2 1 ( ) 11 2 4 3 2 t g t f t t t g t t t t t                 递增 ， 综上所述， ， ， 20.(12分)已知函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数,且当 0x  时, 2( ) 4f x x x  ,现已画出函数 ( )f x 在 y轴 左侧的图象,如图所示,请根据图象. (1)补充完整图像,写出函数 ( )( )f x x R 的解析式; (2)若 ( )( ) ( , 2 )f x x R a a 在区间 单调递增,求 a的取值范围. 解:(1)图象补充如下: 2 2 4 , 0 ( ) 4 , 0 x x x f x x x x        (2) , ( ) ( 2, 2) ( , 2 ) ( 2,2) 2 2 2 2 0 2 1 [0,1) f x a a a a