学业评价（二十）随机事件的独立性-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．(多选题)若P(AB)＝，则事件A与B的关系说法不正确的是，P(B)＝)＝，P( A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又相互独立 解析　因为P(，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．即只有C正确．，P(AB)＝.又P(B)＝，所以P(A)＝)＝ 答案　ABD 2．甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为和 A．　　 　D．　　　 C．　　　 B． 解析　设甲加工的零件为一等品，乙加工的零件为非一等品的事件为A，乙加工的零件为一等品，甲加工的零件为非一等品的事件为B，则两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝.＝×＋× 答案　D 3．从甲袋中摸出一个红球的概率是等于，从两袋各摸出一个球，则，从乙袋中摸出一个红球的概率是 A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 解析　分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝，由于A，B相互独立， ，P(B)＝ 所以1－P(.＝×)＝1－)P( 根据互斥事件可知C正确． 答案　C 4．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝)＝________． )＝________；P(，则P(A，P(B)＝ 解析　∵P(A)＝.＝×)＝)P()＝P(，P(＝×)＝)＝P(A)P(.∴P(A)＝，P()＝，∴P(，P(B)＝ 答案　　 5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 解析　设此队员每次罚球的命中率为p， 则1－p2＝.，所以p＝ 答案　 6．先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的点数，记A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P(B)，P(A＋B). 解析　用数对(x，y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}， 而且样本空间可用图直观表示． 样本空间中，共包含36个样本点． 则A＝{(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}． 故P(A)＝.＝ 而B包含11样本点(如图) 故P(B)＝， 由A与B独立可知与B也相互独立． 故P(.＝×)P(B)＝B)＝P( P(A＋B)＝1－P(.＝)＝1－ 7．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为 A． D． C． B． 解析　设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球”，则事件为“取得红球”．为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球”，则事件 ∵事件A与B相互独立，∴事件相互独立．与 ∴从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为 P(AB＋.故选D.＝×＋×)＝)P()＝P(A)P(B)＋P()＝P(AB)＋P( 答案　D 8．(多选题)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为，甲、乙两人各射击一次，有下列说法正确的是和 A．目标恰好被命中一次的概率为＋ B．目标恰好被命中两次的概率为× C．目标被命中的概率为×＋× D．目标被命中的概率为1－× 解析　A错误，目标恰好被命中一次的概率为，所以C错误，D正确．×；目标被命中的概率为1－×；B正确，目标恰好被命中两次的概率为×＋× 答案　BD 9．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．，， 解析　依题意得，加工出来的零件的正品率是.＝，因此加工出来的零件的次品率是1－＝×× 答案　 10．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________． 解析　设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C， 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9， P()＝0.1， )＝0.3，P()＝0.2，P( 至少两颗预报准确的事件有ABBC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．C，，A 所以至少两颗预报准确的概率为 P＝P(ABBC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504