学业评价（十三）数据的数字特征-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．在某次考试中，10名同学得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95，则这一组数据的众数和中位数分别是 A．84，68　　 B．84，78　　 C．84，81　　 D．78，81 解析　显然，在样本容量为10的这组数据中，众数是84，将这10个数据按由小到大的顺序排列：68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，所以中位数是＝81. 答案　C 2．(多选题)下列说法中正确的是 A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定 解析　极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否． 答案　ACD 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 解析　中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，而平均数、方差、极差均受影响． 答案　A 4．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________． 解析　样本中个体数为m＋n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为. 答案　 5．一名战士射靶6次，每次命中的环数分别是6，5，9，10，7，7，则①该样本的众数是________；②极差是________；③75%的分位数是________． 解析　①显然众数是7，②极差是5， ③将数据从小到大排序得5，6，7，7，9，10. ∵6×75%＝4.5，∴75%分位数为9. 答案　①7　②5　③9 6．某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为.(得分均为整数)，后30名同学的平均分为72分，标准差为 (1)求全班同学成绩的平均分； (2)求全班同学成绩的方差． 解析　(1)该班45人分成两组，这两组的平均分分别是90，72，设这两组的方差分别为s1，s2； 所以全班同学成绩的平均分是×(90×15＋72×30)＝78. (2)s2＝2， －nx)2＝ (xi－ s1＝， 所以s)－15×902]＝3， ＋…＋x＋x×[(x＝ 所以x＝45＋15×8100＝121 545；＋…＋x＋x 因为s2＝， 所以s)－30×722]＝6， ＋…＋x＋x×[(x＝ 所以x＝180＋30×722＝155 700；＋…＋x＋x 所以全班的方差是s2＝×[(121 545＋155 700)－273 780]＝77.)－45×782]＝＋…＋x＋x×[(x 7．某同学使用计算器求20个数据的平均数时，由于字迹不清，错将其中一个数据15看成75，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A．2.5 B．－3 C．3 D．－2.5 解析　多输入60，平均数多出了3，求出的平均数减去实际平均数等于3. 答案　C 8．(多选题)某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则 A．两次统计总人数不变 B．两次统计旅游人数的平均数不变 C．s＞s1 D．s与s1的大小关系无法确定 解析　由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为， 则s＝ ， s1＝ . 若比较s与s1的大小，只需比较(15－)2.从而s＞s1.故选A，C，D.)2＋(18－)2＞(20－)2＋(23－2，所以(15－＋2)2＝724－76)2＋(18－2，(20－＋2)2＝754－76)2＋(23－)2的大小即可．而(15－)2＋(18－)2与(20－)2＋(23－ 答案　ACD 9．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________． 解析　由于30×60%＝18，设第19个数据为x， 则＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6. 答案　8.6 10．由正整数组成的一组数据