学业评价（二）指数函数的概念、指数函数的性质与图像-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．(多选题)若函数f(x)＝·ax(a＞0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 A．a＝8　　　　　　　　 B．f(0)＝－3 C．f D．a＝4＝2 解析　因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1， 所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1， f ，故B，D错误，A，C正确．＝2＝8 答案　AC 2．函数y＝的定义域为 A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．{x|x≠0，x∈R} 解析　因为2x－1≠0，所以x≠0. 答案　D 3．函数f(x)＝21－x的大致图像为 解析　f(x)＝21－x＝的图像向右平移1个单位得到f(x)的图像，又f(0)＝2，故选A.，故由y＝ 答案　A 4．已知f(x)＝(a＞0，a≠1)，则f(e2)＋f(－e2)＝________． 解析　由f(x)＋f(－x)＝＝1，知f(e2)＋f(－e2)＝1.＋＝＋ 答案　1 5．函数f(x)＝的定义域为____________，值域为____________． 解析　∵≠1.≠0，∴ 而＞0，故f(x)∈(0，1)∪(1，＋∞). 答案　(－∞，0)∪(0，＋∞)　(0，1)∪(1，＋∞) 6．求下列函数的定义域和值域： 解析　(1)要使y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞).－1≠0，故函数y＝2－1>－1且2≠1，故2>0且2－1有意义，需x≠0，则2 (2)函数的定义域为实数集R， 由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故， 所以函数的值域为(0，9]. 7．函数f(x)＝(a>1)的图像的大致形状是 解析　当x>0时，f(x)＝ax，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－ax，与f(x)＝ax(x<0)关于x轴对称，只有选项C符合． 答案　C 8．(多选题)设指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则下列等式中正确的是 A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f ＝f(x)－f(y) D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) 解析　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝，故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正确．，f(x)－f(y)＝ax－ay≠(ax)＝(ax)＝a，故B中的等式正确；f ＝ 答案　ABD 9．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f ＝________． 解析　∵y＝f(x)是奇函数， ∴f ＝－2.＝－4＝－f 答案　－2 10．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________． 解析　由x<0，得0<2x<1；由x>0， ∴－x<0，0<2-x<1，∴－1<－2-x<0. ∴函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1). 答案　(－1，0)∪(0，1) 11．已知函数f(x)＝. ＋f＋f＋…＋f＋f＋f，求f 解析　因为f(1－x)＝ ＝， ＝ 所以f(x)＋f(1－x)＝1. 原式＝＋…＋＋ ＝50. 12．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1). (1)若f(x)的图像如图1所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图像如图2所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围． 解析　(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为 (0，1)，又f(0)＝1＋b＜0，所以b的取值范围为(－∞，－1). (2)y＝|f(x)|的图像如图所示． 由图像可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3. $