学业评价（五）对数运算法则-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．化简的结果为log612－2log6 A．6　 　 D．　 　 C．log6　 　 B．12 解析　原式＝log6.＝log6－log62＝log6 答案　C 2．已知a＝lg x，则a＋3＝ A．lg (3x) B．lg (x＋3) C．lg x3 D．lg (1000x) 解析　a＋3＝lg x＋3＝lg x＋lg 1000 ＝lg (1000x). 答案　D 3．(多选题)下列等式不成立的是 A．ln e＝1 B．＝a C．lg (MN)＝lg M＋lg N D．log2(－5)2＝2log2(－5) 解析　根据对数式的运算，可得ln e＝1，故A成立； 由根式与分数指数幂的互化可得，故B成立；＝a 取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立．故选C，D. 答案　CD 4．lg ＝________．＋2lg 2－ 解析　原式＝lg －2＋lg 4－2＝lg ＝lg 10－2＝－1. 答案　－1 5．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________． 解析　∵4a＝2， ∴a＝log42＝.log44＝ 又∵lg x＝a，∴lg x＝， ∴x＝10.＝ 答案　 6．计算下列各式的值： 解析　(1)解法一　原式＝lg 5lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋＝＋lg (72×5)lg 2(lg 25－lg 72)－ ＝lg 5lg 2＋ ＝.(lg 2＋lg 5)＝ 解法二　原式＝lg )－lg 4＋lg (7 ＝lg .)＝×＝lg ( (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg22－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5lg 2＋3lg 5＋3lg22－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1. 7．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为 A． D． B．60 C． 解析　由已知得 logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝， 而logmx＝， ，logmy＝ 故logmz＝， ＝－－－logmx－logmy＝ 即logzm＝60. 答案　B 8．(多选题)某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则下列结论不正确的是 A．t1·t2＝t3 B．t1＋t2>t3 C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2<t3 解析　由题意，得2t1＝3，2t2＝6，2t3＝18， 则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218， 所以t1＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3. 故仅有C正确． 答案　ABD 9．若log37·log29·log49m＝log4，则m＝________． 解析　原式等价于， ＝·· 即， ＝·· 得.，解得m＝＝－ 答案　 10．已知lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，则log的值为______． 解析　依题意可得：lg (xy)＝lg (2x－3y)2， 即xy＝(2x－3y)2， 整理得：4＋9＝0， －13 解得：， ＝＝1或 因为x>0，y>0，2x－3y>0， 所以＝2. ，所以log＝ 答案　2 11．(1)求(log2 3＋log8 9)(log3 4＋log9 8＋log3 2)＋(lg 2)2＋lg 20×lg 5的值； (2)若a，b，c∈N＋，且满足a2＋b2＝c2， 求log2的值．＋log2 解析　(1)原式＝ ＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5＝log3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5log2 3· ＝＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝.＋1＝＋lg 2＋lg 5＝ (2)因为a2＋b2＝c2， 所以log2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2 ＝1. 12．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 解析　由已知得，lg 最接近的是1093.＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与 答案　D