学业评价（十）增长速度的比较-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 A．指数函数：y＝2t　　　 B．对数函数：y＝log2 t C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2 解析　由散点图可知，与指数函数拟合最贴切． 答案　A 2．已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A．a　　　　 B．b　　 　　 C．c　　 　　 D．d 解析　根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数．当运动时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体． 答案　D 3．(多选题)若函数f(x)＝x2由x＝1至x＝1＋Δx的平均变化率的取值范围是(1.975，2.025)，则增量Δx的取值可以为 A．－0.1 B．0.001 C．0.01 D．0.1 解析　函数f(x)在区间[1，1＋Δx]上的增量 Δf＝f(1＋Δx)－f(1)＝(Δx＋1)2－12 ＝Δx2＋2Δx， ∴f(x)在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率为＝Δx＋2. ∵Δx＋2∈(1.975，2.025)， ∴Δx∈(－0.025，0.025)，故选BC. 答案　BC 4．函数f(x)＝－3x＋9，g(x)＝在[1，2]上的平均变化率分别为________． 解析　.＝－＝－3， 答案　－3　－ 5．已知f(x)＝3x＋2在任意区间上的平均变化率为________，当自变量每增加1个单位时，函数值增加________个单位． 解析　设区间[a，a＋1]， 则＝3， ＝ 当自变量每增加1个单位时，函数值增加3个单位． 答案　3　3 6．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图像如图所示： (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较). 解析　(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当x<x1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x). 7.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]内的平均气温，不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图像有 解析　由题图知，当t＝6时，C(t)＝0，故C不正确；当t＝12时，C(t)＝10，故D不正确；在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃，故B不正确． 答案　BCD 8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中最有可能正确的是 解析　即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A，D；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A，D)，故选C. 答案　C 9．下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图像，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是________． 解析　看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图像是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图像是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确；④错误． 答案　①②③ 10．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示． 以下四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 其中说法正确的序号是________． 解析　由t∈[0，3]的图像联想到幂函数y＝xa(0<a<1)，反