学业评价（三）指数函数的性质与图像的应用-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．函数f(x)＝在[－1，0]上的最大值是 A．－1　　　 B．0　 　　 C．1　　 　 D．3 解析　∵f(x)在[－1，0]上是减函数， ∴f(x)的最大值为＝3，故选D. 答案　D 2．(多选题)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则 A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－4)＞f(3) 解析　由f(2)＝a－2＝4得a＝＝2|x|，故f(－2)＞f(－1)，f(2)＞f(1)，f(－4)＝f(4)＞f(3)，所以A，D正确．，即f(x)＝ 答案　AD 3.的大小关系是，， A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 解析　由y＝在R上单调递减， 知， ＜ 而， ＜1＜ 所以.＜＜ 答案　B 4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________． 解析　∵a2＋a＋2＝>1， ＋ ∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数． ∴x>1－x.即x>. 答案　 5．已知2x≤的值域为______________________________．，则函数y＝ 解析　由2x≤，得2x≤2－2x＋6， ∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴， ＝≥ 即y＝.的值域为 答案　 6．已知f(x)＝ax－(其中a＞1，x∈R). (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性； (2)解不等式f(2x)＞f(x＋1). 解析　(1)f(x)为奇函数且单调递增． 证明　函数f(x)的定义域为R且关于原点对称， 又因为f(－x)＝a-x－－ax＝－f(x)， ＝ 所以f(x)为奇函数． 设x1，x2∈R且x1＜x2， 因为a＞1，x1＜x2，所以a x＞0， + x且a x＜a x 所以f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)单调递增． (2)由(1)可知f(x)在R上为增函数， 由f(2x)＞f(x＋1)得2x＞x＋1，∴x＞1. ∴原不等式的解集为(1，＋∞). 7．已知函数f(x)＝3x－，则f(x) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 解析　因为f(x)＝3x－，且定义域为R， 所以f(－x)＝3－x－－3x＝ ＝－＝－f(x)， 即函数f(x)是奇函数． 又y＝3x在R上是增函数，y＝在R上是增函数．在R上是减函数，所以f(x)＝3x－ 答案　A 8．(多选题)已知实数a，b满足等式，给出下列关系式不可能成立的是＝ A．0<b<a B．a<b<0 C．0<a<b D．b<a<0 解析　作y＝.故A，B都可能成立，不可能成立的关系式是C，D.＝；当a>b>0时，也可以使＝的图像．当a<b<0时，可以使与y＝ 答案　CD 9．已知函数f(x)＝＞0成立，则实数a的取值范围是________．对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有 解析　依题意f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 即≤a＜2.解得 答案　 10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2-x，则不等式f(x)＜－的解集是________． 解析　当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)， 则f(x)＝2x－1. 当x＝0时，f(0)＝0，易知f(x)是R上的增函数． 由f(x)＜－，解得x＜－1. 答案　(－∞，－1) 11．已知函数f(x)＝a－(x∈R). (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求f(x)在区间[1，5]上的最小值． 解析　(1)因为f(x)的定义域为R，任取x1<x2， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2). 所以不论a为何实数， f(x)在(－∞，＋∞)上总为增函数． (2)因为f(x)在x∈R上为奇函数，所以f(0)＝0， 即a－.＝0，解得a＝ 所以f(x)＝.－ 由(1)知，f(x)在x∈R上为增函数， 所以f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(1). 因为f(1)＝， ＝－ 所以f(x)在区间[1，5]上的最小值为. 12．已知f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果对于∀x1∈[－2，2]，总∃x2∈[－2，2]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数m的取值范围是________． 解析　因为f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数， 所以f(0)＝0， 当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1∈(0，3]， 则当x∈[－2，2]时，f(x)∈[－3，3]， 若对于∀x