学业评价（七）对数函数的性质与图像的应用-2021-2022学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】人教B版（课后案）

eq \a\vs4\al() 1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是 A．增函数　　　　　　　 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 解析　∵f(x)的图像过点(4，0)和(7，1)， ∴解得 ∴f(x)＝log4(x－3)，∴f(x)是增函数． ∵f(x)的定义域是(3，＋∞)，不关于原点对称， ∴f(x)为非奇非偶函数． 答案　A 2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是 A． B．(0，1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 解析　f(x)的图像如图所示，由图像可知单调递增区间为[1，＋∞). 答案　D 3．(多选题)关于函数f(x)＝lg (x≠0)，有下列结论，其中正确的是 A．其图像关于y轴对称 B．f(x)的最小值是lg 2 C．当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数 D．f(x)的增区间是(－1，0)，(1，＋∞) 解析　函数f(x)＝lg (x≠0)，是偶函数， 所以A正确； 函数f(x)＝lg ≥lg ＝lg ＝lg 2， 当且仅当|x|＝，即x＝±1时，取得最小值，所以B正确； 函数的单调增区间为(－1，0)，(1，＋∞). 所以C不正确，D正确． 答案　ABD 4．不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为________． 解析　原不等式等价于 解得.<x<3，所以原不等式的解集为 答案　 5．若0＜loga2＜1(a＞0，且a≠1)，则a的取值范围是____________. 解析　由loga2＞0知a＞1， 故函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数． 所以由loga2＜1＝logaa知a＞2， 故a的取值范围是(2，＋∞). 答案　(2，＋∞) 6．已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且f(3)－f(2)＝1. (1)若f(3m－2)<f(2m＋5)，求实数m的取值范围； (2)求使f 成立的x的值．＝log 解析　因为f(3)－f(2)＝1， 所以a＝x.，所以f(x)＝log (1)因为>1， 所以由f(3m－2)<f(2m＋5)得 所以<m<7. (2)由f ， ＝log，即log＝log 所以x－或x＝4..所以x＝－＝ 7．若loga＜1(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是 A． B． C．∪(1，＋∞)∪(1，＋∞) D． 解析　由loga或a＞1， ＜1得 所以a＞1或0＜a＜. 答案　C 8．(多选题)函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，那么 A．f(x)在(1，＋∞)上递增且无最大值 B．f(x)在(1，＋∞)上递减且无最小值 C．f(x)在定义域内是偶函数 D．f(x)的图像关于直线x＝1对称 解析　∵函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数， 由于当x∈(0，1)时，令u＝|x－1|＝－x＋1，在(0，1)上是减函数， 由复合函数的单调性可得：a＞1， 从而函数f(x)＝loga|x－1| ＝ 作出函数f(x)的草图，如图： 由图像可得： A．f(x)在(1，＋∞)上递增且无最大值，正确； B．f(x)在(1，＋∞)上递减且无最小值，不正确； C．∵函数f(x)的图像关于y轴不对称， ∴f(x)在定义域内不是偶函数，故C不正确； D．f(x)的图像关于直线x＝1对称，正确． 故选AD. 答案　AD 9．设a＝log，则a，b，c从小到大的顺序是________．2，b＝log23，c＝ 解析　因为a＝log1＝0， 2＜log b＝log23＞log22＝1， 0＜c＝＝1， ＜ 所以a＜c＜b. 答案　a＜c＜b 10．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________． 解析　函数y＝|log0.5x|的值域为[0，2]， 则由0≤|log0.5x|≤2，得≤x≤4， 所以[a，b]长度的最大值为4－.＝ 答案　 11．已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1). (1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断并证明f(x)的单调性． 解析　(1)由a>1，a－ax>0，即a>ax，得x<1. 故f(x)的定义域为(－∞，1). 由0<a－ax<a，可知loga(a－ax)<logaa＝1. 故函数f(x)的值域为(－∞，1). (2)f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下： 任取1>x1>x2，又a>1， ∴ax1>a x2，∴a－a x1<a－a x2， ∴loga(a－a x1)<loga(a－a x2)，即f(x1)<f(x2)， 故f(