专题26.7 反比例函数与几何综合大题专练（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题26.7反比例函数与几何综合大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2019秋•沈河区校级期中）如图，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，与双曲线分别交于点，（点在第一象限，点在第三象限），作轴于点，，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出使的取值范围； （3）在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）在中，，再用待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）设点的坐标为，则，而，即可求解． 【解析】（1）在中，， 故点、的坐标分别为、， 将点、的坐标代入直线的表达式得，解得， 故直线的表达式为①， 当时，，故点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得， 故反比例函数的解析式②； （2）联立①②并整理得：，解得或， 故点， 观察函数图象知，的取值范围是或； （3）设点的坐标为， 则， 而， 解得或， 故点的坐标为或． 2．（2021春•新蔡县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求和的值； （2）点在轴正半轴上，且的面积为1，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点是一次函数上一点，点是反比例函数图象上一点，且点、都在轴上方．如果以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标． 【分析】（1）将点，点坐标代入解析式，可求解； （2）联立方程组可求点坐标，由的面积，可求点坐标； （3）由平行四边形的性质可得，，由两点距离公式可求解． 【解析】（1）一次函数与轴相交于点，与轴相交于点． ，； （2），， ， 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， （舍去）， 点 设点 的面积 ， 点坐标为； （3）点、都在轴上方．如果以、、、为顶点的四边形为平行四边形， ，， 设点，则点， ， ，或， ，（舍去），（舍去），， 点，点或点，，点，． 3．（2021•禹州市一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，对角线轴，边所在直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求和的函数解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）点是轴上一动点，当是以为斜边的直角三角形时，请直接写出点的坐标． 【分析】（1）由图形的对称性知，点、关于对称，则点的坐标为，进而求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）由，即，即可求解． 【解析】（1）连接， 四边形为菱形，轴， 由图形的对称性知，点、关于对称， 则点的坐标为， 将点、的坐标代入直线的表达式得，解得， 故①； 将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得， 则②； （2）联立①②得：，解得（舍去）或3， 则点， 观察函数图象知，当时，则的取值范围为或； （3）设点的坐标为， 由点、、的坐标得：，，， 由题意得：，即， 解得， 故点的坐标为，或，． 4．（2021•抚顺模拟）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； （3）从下面，两题中任选一题作答． ．在（2）的条件下，设点是坐标平面内一个动点，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标． ．设直线交轴于点，点是坐标平面内一个动点，点在轴上运动，以点，，，为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点的坐标；若不能，说明理由． 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，进而求解； （3）：分是边、是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可． ：分为边、是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可． 【解析】（1）将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 解得， 故反比例函数表达式为， 当时，，即点的坐标为， 将点、坐标代入一次函数表达式得：， 解得， 故一次函数表达式为； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点， 理由：的周长为最小， 由点、的坐标，同理可得：的表达式为， 故点的坐标为； （3）能，理由： ：由（1）（2）知，点、、的坐标分别为、、， 设点的坐标为， ①当是边时， 则点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，同样点（D）向右平移2个单位向下平移4