专题26.10 二次函数的应用之拱桥与抛物问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题26.10二次函数的应用之拱桥与抛物问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•南部县校级月考）图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽为．如果水面宽度为，则水面下降　　 A． B． C． D． 【分析】首先假设出抛物线的一般形式为，再得出抛物线上一点为，求出函数解析式，再把代入解析式求的值即可． 【解析】由题意可得，设抛物线解析式为：，且抛物线过点， 故， 解得：， 抛物线解析式为：， 当水面宽度为时，即时， ， 水面下降， 故选：． 2．（2021•陕西）某景点的“喷水巨龙”口中处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，为该水流的最高点，，垂足为．已知，，则该水流距水平面的最大高度的长度为　　 A． B． C． D． 【分析】设抛物线解析式为，将点、代入求出、的值即可． 【解析】根据题意，设抛物线解析式为， 将点、代入，得： ， 解得， 抛物线解析式为， 所以当时，，即， 故选：． 3．（2021•太原三模）如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为　　 A． B．8 C． D．7.5 【分析】由题意可知各点的坐标，，，，又由抛物线的顶点在轴上，即可设抛物线的解析式为，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度． 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意可知各点的坐标，，，． 设抛物线的解析式为：，把，代入，得： ， 解得：， 该抛物线的解析式为：， 则． 这个门洞内部顶端离地面的距离为， 故选：． 4．（2020秋•韩城市月考）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，点距灯柱的水平距离为1.6米，点距水平地面的距离为2.5米，灯罩距灯柱的水平距离为3.2米，灯柱米，则灯罩到水平地面的距离为　　 A．1.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到点和点关于点所在的直线对称，点为抛物线的顶点，然后根据二次函数图象具有对称性，即可得到点到水平地面的距离等于点到水平地面的距离，从而可以解答本题． 【解析】由题意可得， 点为抛物线的最高点，即抛物线的顶点， 点距灯柱的水平距离为1.6米，灯罩距灯柱的水平距离为3.2米， 点和点关于点所在的直线对称， 灯柱米， 灯罩到水平地面的距离为1.5米， 故选：． 5．（2021•碑林区校级一模）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为　　． A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解析】建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点， 抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，可求出和为的一半2米，抛物线顶点坐标为， 设顶点式，把点坐标代入得， 抛物线解析式为， 当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： ， 解得：， 水面宽度为． 故选：． 6．（2021•晋中模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为　　 A．米 B．8米 C．10米 D．2米 【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【解析】当时，即， 解得：（舍去），， 所以小宇此次实心球训练的成绩为8米， 故选：． 7．（2021•张家口一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说