专题26.9 二次函数的应用之面积问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题26.9二次函数的应用之面积问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•萧山区月考）有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的篱笆围成．已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】设平行于墙的一边长为，苗圃园面积为，则根据长方形的面积公式写出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，得出答案即可． 【解析】设平行于墙的一边长为，苗圃园面积为，则 有最大值，时， 墙长为 当时，最小 这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为，． 故选：． 2．（2019•宝安区二模）如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是　　平方米． A．16 B．18 C．20 D．24 【分析】设为米，则，即可求面积 【解析】设，则 得矩形的面积： 即矩形的最大面积为18平方米 故选：． 3．（2019•桥西区校级模拟）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过　　秒，四边形的面积最小． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据等量关系“四边形的面积三角形的面积三角形的面积”列出函数关系求最小值． 【解析】设、同时出发后经过的时间为，四边形的面积为，则有： ． 当时，取得最小值． 故选：． 4．（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室面积最大为　　 A． B． C． D． 【分析】设垂直于墙的材料长为米，则平行于墙的材料长为，表示出总面积即可求得面积的最值． 【解析】设垂直于墙的材料长为米， 则平行于墙的材料长为， 则总面积， 故饲养室的最大面积为75平方米， 故选：． 5．（2020秋•合江县月考）如图，是直角三角形，，，，点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形的最大面积是　　 A． B． C． D． 【分析】设经过运动停止，列出面积与之间的函数关系式． 【解析】根据题意 沿方向以的速度向点运动；同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动， ，， ， ， 三角形的最大面积是16． 故选：． 6．（2021•江夏区模拟）如图，在中，，，为边上的点且，点在边上且满足，设，，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【分析】过作，过作，则，由此得出关于和的方程，即可得出关系式． 【解析】过作，过作，则， ，，，， ， 在中，， ， ， ， 故选：． 7．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是　　 A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【分析】矩形的周长为，可用来表示，代入中，化简即可得到关于的函数关系式． 【解析】由题意得， ， ， ， 即与是一次函数关系． ， 矩形面积满足的函数关系为， 即满足二次函数关系， 故选：． 8．（2021•河南二模）如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，根据题意列出方程解答即可． 【解析】设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，根据题意可得： ， 故选：． 9．（2020秋•龙华区期末）如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积