专题27.5 切线的性质与判定-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.5切线的性质与判定 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019•苏州）如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由切线的性质得出，由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【解答】解：为的切线， ， ， ， ， ， ， ； 故选：． 2．（2019春•徐汇区校级月考）如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】连接，先利用圆内接四边形的性质得，再根据证得是等边三角形，得出，由切线的性质可得，然后利用互余计算的度数． 【解答】解：连接，如图， ， ， ， 是等边三角形， ， 为切线， ， ， ， 故选：． 3．（2021秋•鹿城区校级月考）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在优弧上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理解答即可． 【解答】解：为的切线， ， ， ， 由圆周角定理得：， 故选：． 4．（2021•温州三模）在等腰三角形中，，是边上一点，以为直径的恰好与相切于点，则的长为　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】连接，根据等腰三角形的性质得到，，推出，根据切线的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到结论． 【解答】解：连接， ， ， ， ， ， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5．（2020•莲湖区模拟）如图，在中，是边上的点，以点为圆心，为半径的与相切于点，是优弧上一点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】连接，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论． 【解答】解：连接， ， ， ， 是的切线， ， ， 故选：． 6．（2020•江岸区校级模拟）如图，以矩形对角线上一点为圆心作过点并与切于点，若，，则的半径为　　 A． B．3 C． D． 【分析】作于，连接，如图，设的半径为，利用切线的性质，利用四边形为矩形得到，，再证明，利用相似比得到，然后在中利用勾股定理得到，最后解方程即可． 【解答】解：作于，连接，如图，设的半径为， 为切线， ， 易得四边形为矩形， ，， ， ， ，即，解得， ， 在中，，， ， 整理得，解得（舍去），， 即的半径为． 故选：． 7．（2021•绍兴模拟）如图，点在上，点在外，以下条件不能判定是切线的是　　 A．， B． C． D．与的交点是中点 【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【解答】解：、，， ， ， 点在上， 是的半径， 是切线； 、， ， ， ， ， 点在上， 是的半径， 是切线； 、， 是直角三角形，， ， 点在上， 是的半径， 是切线； 、与的交点是中点， ，但不能证出， 不能判定是切线； 故选：． 8．（2017秋•合浦县期末）如图所示，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论：①；②；③；④是的切线，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由为中点，得到为的一半，故为的一半，选项③正确；由为三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得到与平行，由与垂直得到与垂直，即为，故为圆的切线，选项④正确． 【解答】解：是直径， ， ，选项①正确； 连接，如图， 为中点，为中点， 为的中位线， ， 又，， ， 为圆的切线，选项④正确； 又， ， 为圆的直径， ， ，， ， ，选项②正确； 由为中点，且， 垂直平分， ，又， ，选项③正确； 则正确结论的个数为4个． 故选：． 9．（2018秋•柯桥区期末）如图，，为射线上一点，以点为圆心，长为半径做，要使射线与相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【分析】设旋转后与相切于点，连接，则可求得，再利用角的和差可求得的度数． 【解答】解：如图，设旋转后与相切于点，连接， ， ， 当点在射线上方时，， 当点在射线下方时，， 故选：． 10．（2019•弥勒市二模）如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为，经过、两点作半径为的，交轴的负半轴于点．过点作的切线交轴于点，则点的