沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.4 直线与圆的位置关系 教案

直线与圆的位置关系 教学目标： 1．理解直线和圆的相交、相切、相离的概念；知道切线、割线的定 义。 2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定，能初步用之解决相关数 学问题。 3．在经历探究直线与圆的位置关系的动态变化过程中，进一步领会分类讨论、化归的数学思想，体验事物运动变化中量变引起质变的观点，树立辨证唯物主义观点。 同时，发展抽象、分析、推理、概括的能力。 4．利用已有的知识经验，独立思考、合作交流、自主评价，促进良 好的学习态度及思维习惯的形成，促进自学能力和评价能力的提高。 重点难点： 1．重点：理解直线与圆的三种位置关系。 2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 教学过程： 一．提出问题： 上节课我们学习了点和圆的位置关系， 问：点与圆之间存在哪几种位置关系？ （点在圆的外部，点在圆上，点在圆的内部。） 提问：每一种位置关系可反映出哪两个量之间怎样的数量关系？ 板书：点与圆的位置关系 (如果圆的半径为r，圆心到点的距离为d，那么 点在圆的外部 → d>r 点在圆上 → d=r 点在圆的内部 → d<r ) （目的：复习点与圆的位置关系的性质） 我们可以由圆的半径与圆心到点的距离之间的数量关系判定点与圆之间是哪种位置关系。 （目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比做铺垫，以便更好的理解直线和圆的位置关系） 二、情景设置，引入新知： 下面，让我们跟随一代文学巨匠巴金的笔触，在感受海上日出盛境的同时，一起来关注其中隐含的数学问题： “天空还是一片浅蓝，颜色很浅，转眼间天边出现了一道红霞，慢慢地在扩大它的范围，加强它的亮光。太阳要从天边升起来了。……过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，这太阳象负着重荷似的一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面。” 提问：海上日出的过程中，蕴涵了怎样的数学问题？ （目的：将实际问题进行数学问题抽象，地平线和太阳的轮廓分别抽象为直线和圆，将地平线和太阳轮廓的位置关系抽象为直线和圆的位置关系。） 课题：直线与圆的位置关系。 提问： 再次观察日出过程，在工作单上画出直线与圆不同的位置关系。 （工作单为白纸，画好后全班交流。）并说出你的分类标准。 观察、归纳直线与圆的三种位置关系：