4.2对数与对数函数 4.2.2对数函数的性质与图像（题型归纳+课后作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.2 对数函数的性质与图像 题型归纳 题型一.对数函数的图像 考点1.图像识别 1．如图所示曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值为，则相应图象C1，C2，C3，C4中的a的值依次为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在第一象限不同底数的图象逆时针按其底数从大到小排列 则图象C1，C2，C3，C4中的a的值由大到小应为C2，C1，C3，C4 又∵a的取值为 故C1，C2，C3，C4中的a的值分别为 故选：C． 2．已知函数y＝loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1， 当x＝1时loga（x+c）＝loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0， 当x＝0时loga（x+c）＝logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1， 故选：D． 3．函数y＝ax2+bx与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方程ax2+bx＝0的解为x＝0或x， 对于选项A，由二次函数知0＜||＜1，由对数函数知||＞1，故不可能； 对于选项B，由二次函数知0＜||＜1，由对数函数知||＞1，故不可能； 对于选项C，由二次函数知||＞1，由对数函数知0＜||＜1，故不可能； 对于选项D，由二次函数知0＜||＜1，由对数函数知0＜||＜1，故有可能成立； 故选：D． 4．函数y＝|lg（x+1）|的图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由于函数y＝lg（x+1）的图象可由函数y＝lgx的图象左移一个单位而得到，函数y＝lgx的图象与X轴的交点是（1，0）， 故函数y＝lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y＝|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0）， 考察四个选项中的图象只有A选项符合题意 故选：A． 5．函数y＝ln（1﹣x）的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数y＝ln（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}，故可排除A，B； 又y＝1﹣x为（﹣∞，1）上的减函数，y＝lnx为增函数， ∴复合函数y＝ln（1﹣x）为（﹣∞，1）上的减函数，排除D； 故选：C． 考点2.过定点 1．函数y＝loga（2x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图像恒过定点P，则点P的坐标是 　（1，3）　． 【解答】解：因为函数y＝loga（2x﹣1）+3（a＞0且a≠1）， 当x＝1时，y＝3， 所以函数的图象恒过定点P（1，3）． 故答案为：（1，3）． 考点3.判断零点个数 1．已知函数f（x）＝ax﹣1+logax（a＞0，a≠1），则函数的零点个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个 【解答】解：令f（x）＝0可得ax﹣1＝﹣logax， （1）作a＞1，作出y＝ax﹣1与y＝﹣logax的函数图象如图所示： 由图象可知两函数图象有1个交点，故而f（x）只有1个零点； （2）作a＜1，作出y＝ax﹣1与y＝﹣logax的函数图象如图所示： 由图象可知两函数图象有1个交点，故而f（x）只有1个零点； 综上，f（x）只有1个零点． 故选：B． 2．函数f（x）＝（x+1）|lnx|﹣1的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}， ∴由f（x）＝0，得|lnx|， 在坐标系中分别作出函数y＝|lnx|，y的图象如图： 由图象可知两个函数只有2个交点， ∴函数f（x）＝（x+1）|lnx|﹣1的零点个数为2个． 故选：B． 3．设函数f（x）＝log4x﹣（）x，g（x）x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（　　） A．x1x2＝1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2 【解答】解：由题意可得x1是函数y＝log4x的图象和y＝（）x的图象的交点的横坐标， x2是y的图象和函数y＝y＝（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示： 故有x2＞log4x1，故 log4x1x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0， ∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1， 故选：B． 考点4.不等式问题 1．x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2] D． 【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增， ∴当x∈（1，2）时，y＝（x﹣1）2∈（0，1）， 若不等式（x﹣1）2＜l