3.3 三角恒等变换-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第3节　三角恒等变换 文数 [考纲展示] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆). 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)两角和与差的余弦公式 cos(α+β)= ,  cos(α-β)= .  (2)两角和与差的正弦公式 sin(α+β)= ,  sin(α-β)= .  cos αcos β-sin αsin β cos αcos β+sin αsin β sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β 文数 (3)两角和与差的正切公式 tan(α+β)= (α,β,α+β≠+kπ,k∈Z), tan(α-β)= (α,β,α-β≠+kπ,k∈Z). 2.二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)二倍角的正弦公式 sin 2α= .  (2)二倍角的余弦公式 cos 2α= =2cos2α-1=1-2sin2α. 2sin αcos α cos2α-sin2α 文数 (3)二倍角的正切公式 tan 2α= . 3.公式的常见变形 (1)tan α±tan β= . (2)sin2α= ; cos2α= ;  tan(α±β)(1∓tan αtan β) sin α·cos α= .  文数 (3)1+cos α= ; 1-cos α= ; 文数 重要结论 (1)“1”的代换:1=sin2α+cos2α,1=2cos2α-cos 2α, 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). 解析:(1)正确. (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(　　) (2)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立.(　　) (3)在锐角三角形ABC中,sin Asin B和cos Acos B大小关系不确定.(　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)× 文数 解析:(4)错误.α,β应使tan α,tan β,tan(α+β)有意义. (5)正确.如α=π. (5)存在实数α,使tan 2α=2tan α.(　　) 答案:(4)×　(5)√ 文数 D 2.(2019·全国Ⅰ卷)tan 255°等于(　 　) 文数 文数 文数 文数 提升关键能力 考点一　三角函数式的化简(基础性) 题组过关 文数 文数 文数 反思归纳 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式; (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”; (3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式要通分”等. 文数 考点二　三角函数式的求值(综合性) 角度一　给角求值 多维探究 文数 反思归纳 “给角求值”,一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. 文数 文数 角度二　给值求值 文数 文数 反思归纳 “给值求值”,给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系. 文数 角度三　给值求角 文数 文数 反思归纳 解决给值求角问题应遵循以下原则: (1)已知正切函数值,选正切函数. ②若角的范围是(0,π),选余弦较好; 文数 培育学科素养 数学应用——三角恒等变换在研究三角函数图像和性质中的应用 (1)求函数y=f(x)图像的对称轴方程; 文数 文数 文数 试题情境:课程学习情境 必备知识:三角函数的图像与性质,三角